De posse dos valores das constantes de dissociação dos ácidos:
H2 CO3=10^-6 e HCO3^-=10^-10
Calcular alphaCO3(H) em pH=2 ; pH=5 ; pH=10.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema ácido--base diprótico, em que a espécie total de carbono inorgânico é
CT = [H2CO3] + [HCO3^-] + [CO3^2-]
As constantes de dissociação são
K1 = 10^-6paraH2CO3 <=ftharpoons H^+ + HCO3^-,
K2 = 10^-10paraHCO3^- <=ftharpoons H^+ + CO3^2-
Queremos calcular alphaCO3(H), isto é, a fração de CT que está na forma HCO3^-.

Passo 2

Em um ácido diprótico, definimos
alpha0 = [H2A]CT, alpha1 = [HA^-]CT, alpha2 = [A^2-]CT,
com as expressões gerais
alpha0 = [H^+]^2[H^+]^2 + K1[H^+] + K1K2, alpha1 = K1[H^+][H^+]^2 + K1[H^+] + K1K2, alpha2 = K1K2[H^+]^2 + K1[H^+] + K1K2
Aqui alphaCO3(H) corresponde a alpha1.

Passo 3

Para pH=2 temos [H^+]=10^-2. O denominador comum é
D = (10^-2)^2 + 10^-6cdot10^-2 + 10^-6cdot10^-10 =10^-4 + 10^-8 + 10^-16approx1,0001times10^-4
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alpha1 = 10^-6times10^-2D = 10^-81,0001times10^-4 approx9,999times10^-4approx1,0times10^-3

Passo 4

Para pH=5 temos [H^+]=10^-5.
D = (10^-5)^2 + 10^-6cdot10^-5 + 10^-6cdot10^-10 =10^-10 + 10^-11 + 10^-16approx1,1times10^-10
alpha1 = 10^-6times10^-51,1times10^-10 = 10^-111,1times10^-10 approx0,0909approx9,1%

Passo 5

Para pH=10 temos [H^+]=10^-10.
D = (10^-10)^2 + 10^-6cdot10^-10 + 10^-6cdot10^-10 =10^-20 + 2times10^-16approx2times10^-16
alpha1 = 10^-6times10^-102times10^-16 = 10^-162times10^-16 =0,5(50%)

Resposta

Em forma decimal e percentual:
pH =2: alphaCO3(H)approx1,0times10^-3 ( 0,10%)
pH =5: alphaCO3(H)approx9,1times10^-2 ( 9,1%)
pH =10: alphaCO3(H)=0,50 ( 50%)

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