Em postos de combustíveis, temos a opção de abastecimento de veículos a combustão interna com gasolina, etanol ou diesel. Cada um destes combustíveis tem normas específicas de composição, densidade e misturas que devem ser seguidas e, caso não ocorra, as consequências podem ser desde o aumento dos gases emitidos poluentes até o mal funcionamento (até falha) do motor. Pensando nisso, fiscalizações são realizadas rotineiramente.
O etanol é chamado de anidro ou hidratado. O álcool anidro, também conhecido por álcool absoluto, é aquele que possui quase 100 \% de etanol puro. O álcool hidratado é o álcool misturado com água, vendido nos postos como etanol combustível. Para poder ser comercializado, a ANP estabelece vários critérios de qualidade ao produto.
No etanol hidratado, o mínimo de etanol que a mistura precisa ter é entre 94,5 \% de volume, enquanto a água pode ser de no máximo 4,9 \%.
Sabendo que a densidade do álcool anidro é de aproximadamente 791,5 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} e da água é de aproximadamente 998,2 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}, ambos na temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}, assinale a alternativa correta:

Passo 1

O enunciado pede para identificar, entre as alternativas, qual intervalo de densidade é possível para o etanol hidratado, sabendo que a fração volumétrica de etanol varia de 94,5 % a 100 % (já que a água pode chegar no máximo a 4,9 %) e que a densidade do etanol anidro é \rho_{\mathrm{ET}}=791{,}5\\ \mathrm{kg/m^3} e da água é \rho_{\mathrm{H_2O}}=998{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}. Para resolver, vamos calcular a densidade da mistura em função das frações volumétricas.

Passo 2

Chamando de x a fração volumétrica de etanol e de 1-x a fração volumétrica de água, a densidade da mistura, sob a hipótese de volumes aditivos, é dada por
\rho_{\mathrm{mix}}(x) = x\,\rho_{\mathrm{ET}} + (1 - x)\,\rho_{\mathrm{H_2O}}.
Aqui x varia de 0{,}945 (etanol mínimo) até 1{,}000 (água zero).

Passo 3

Calcular a densidade mínima ocorre em x=1{,}000 (só etanol):
\rho_{\min} = \rho_{\mathrm{mix}}(1) = 1\cdot 791{,}5 + 0\cdot 998{,}2 = 791{,}5\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Calcular a densidade máxima ocorre em x=0{,}951 (água no máximo de 4,9 %):
\rho_{\max} = 0{,}951\cdot 791{,}5 \;+\; 0{,}049\cdot 998{,}2 \approx 752{,}7 + 48{,}9 \approx 801{,}6\\ \mathrm{kg/m^3}.

Resposta

Não é possível assinalar a alternativa correta sem que as opções de resposta sejam fornecidas. No entanto, o intervalo de densidade esperado para o etanol hidratado, conforme a norma, é de aproximadamente
\boxed{791{,}5\\ \mathrm{kg/m^3} \;\le\;\rho_{\mathrm{mix}}\;\le\;801{,}6\\ \mathrm{kg/m^3}}.

Exercícios relacionados