A potência ativa da carga indutiva de uma indústria é de 1.000 kW , e o ângulo da impedância equivalente da carga por fase é de
. Para atender às normas vigentes, o fator de potência deve ser corrigido para 0,92 indutivo. Calcule o valor, em kVAr, da potência total do banco de capacitores a ser utilizado para corrigir esse fator de potência.
Passo 1
Dados fornecidos e o que se pede:\n
- Potência ativa total da carga:
.\n - Ângulo da impedância equivalente da carga por fase:
. (Do enunciado.)\n - Fator de potência desejado (correto):
indutivo.\n - Pergunta: determinar a potência reativa total do banco de capacitores, em
, que deve ser instalado para corrigir o fator de potência para indutivo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhas):\n
- O fator de potência
e o ângulo de fase estão relacionados por . Aqui é o ângulo entre tensão e corrente; para carga indutiva .\n - A potência reativa
(em ) de uma carga que absorve potência ativa é dada por
Aqui
está em
e
é a tangente do ângulo de defasagem.\n
- Se conhecemos
e queremos sem usar diretamente arco-cosseno, usamos a identidade trigonométrica
Isso é útil na prova porque evita depender do valor do arco-cosseno na cabeça.\n
- O banco de capacitores deve fornecer a potência reativa necessária para reduzir a potência reativa absorvida pela carga desde
(inicial) até (desejada). Assim, a potência reativa do banco (magnitude) é
onde
e
são as reativas antes e depois da correção. Para uma carga indutiva
; um capacitor fornece
, então o módulo a instalar é
acima.
Passo 3
Calcular a potência reativa inicial
da carga usando
:\n
- Primeiro,
.\n - Como
, aplicando temos
Interpretação: hoje a indústria consome
indutivos.
Passo 4
Calcular a potência reativa desejada
correspondente a
:\n
- Temos
. Usando a identidade para :
- Calcule as partes:
, então .\n - A raiz é
(aproximação numérica). Assim
- Agora
Passo 5
Calcular a potência reativa do banco de capacitores necessária:\n
Interpretação física rápida: a indústria precisava de
indutivos; queremos ficar com
indutivos após a correção; portanto o banco de capacitores deve fornecer (ou compensar) cerca de
indutivos — ou seja, o banco fornece
capacitivos (sinal negativo reativo), reduzindo o Q indutivo em
.\n
Dica de prova: dá para fazer tudo sem calculadora se você lembrar e manipular frações; se precisar arredondar, entregar
é aceitável.
Dica de prova: dá para fazer tudo sem calculadora se você lembrar