Um sistema trifásico equilibrado de tensão de linha
(sequência ABC) alimenta uma carga equilibrada ligada em triângulo (
).
As linhas de transmissão são ideais (sem impedância) e a impedância de cada ramo da carga é:
Determinar as tensões nos ramos da carga (entre fases).
2. Determinar as correntes nos ramos da carga (
).
3. Determinar as correntes de linha que saem do gerador.
4. Representar o diagrama fasorial das correntes e tensões do sistema.
2. Determinar as correntes nos ramos da carga (
3. Determinar as correntes de linha que saem do gerador.
4. Representar o diagrama fasorial das correntes e tensões do sistema.
Passo 1
O enunciado dá um sistema trifásico equilibrado com tensão de linha
(sequência ABC) alimentando uma carga equilibrada ligada em triângulo (
). A impedância de cada ramo da carga é
O que nos pedem:
- Determinar as tensões nos ramos da carga (tensões entre fases).
- Determinar as correntes nos ramos da carga (correntes nos ramos do
). - Determinar as correntes de linha que saem do gerador.
- Representar (numericamente) o diagrama fasorial das correntes e tensões.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Tensão de linha (entre fases) é
. - A carga está em delta; portanto a tensão em cada ramo do delta é igual à correspondente tensão de linha do gerador (linhas ideais, sem impedância).
- Impedância de cada ramo:
. - É um sistema equilibrado com sequência positiva (ABC), então as três tensões de linha formam um sistema trifásico simétrico defasado de
.
Passo 2
Entendendo as tensões entre fases (o que vamos usar primeiro).
- Num circuito delta com linhas ideais, a tensão em cada ramo do delta é exatamente a tensão de linha correspondente. Logo:
são as tensões nos ramos do delta. - Podemos escolher referência simples para facilitar contas: tomamos
Como o sistema é de sequência positiva (ABC), as demais tensões de linha são defasadas de . Assim tomamos:
Essas três serão as tensões aplicadas diretamente aos ramos do
.
Passo 3
Calcular a impedância em forma polar (vai facilitar a divisão fasorial).
- Primeiro módulo:
- Ângulo de
: - Portanto:
Passo 4
Calcular as correntes nos ramos do
usando a Lei de Ohm (corrente = tensão / impedância).
- Fórmula geral para cada ramo:
- Como estamos trabalhando em polar, a divisão em polar é simples: dividimos magnitudes e subtraímos ângulos.
Cálculos:
- Para o ramo AB:
Convertendo para cartesiano (útil depois): - Para o ramo BC:
Em cartesiano: - Para o ramo CA:
Em cartesiano:
Observação didática: cada ramo tem módulo
porque
. O ângulo da corrente resulta de subtrair o ângulo da impedância do ângulo da tensão aplicada.
Passo 5
Relacionar correntes de ramo (
) com correntes de linha e calcular as correntes de linha.
- Convenção de sinais (comum e útil): definimos as correntes de ramo orientadas no sentido das letras do par (por exemplo
do nó A para B, de B para C, de C para A). Nesse caso as correntes de linha que saem do gerador em cada fase são:
(Essas expressões vêm da conservação de corrente em cada nó do delta: a corrente que sai do gerador em A entra na junção entre ramos AB e CA, etc.)
Calculemos em cartesiano (soma/subtração de complexos é direta) e depois convertemos para polar.
- Primeiro
: Módulo e ângulo:
Portanto
- Depois
: Módulo e ângulo:
Portanto
- Finalmente
: Módulo e ângulo:
Portanto
Comentário didático: note que as magnitudes das correntes de linha são
vezes a magnitude das correntes de ramo do delta:
. Além disso cada corrente de linha está defasada em cerca de
em relação à corrente do ramo imediatamente associado (por exemplo
está aproximadamente em
). Esses são resultados padrões para carga em
:
- Relação de magnitudes:
. - Relação angular:
corresponde ao phasor resultante das diferenças entre correntes de dois ramos adjacentes (o efeito prático é o deslocamento de relativo à corrente de ramo correspondente).
Verificação rápida (equilíbrio):
Passo 6
Representação fasorial (descrever numericamente — útil para desenhar à mão na prova).
- Tensões entre fases (ramos do
):
- Correntes nos ramos do
:
- Correntes de linha (saindo do gerador):
Como desenhar o diagrama fasorial:
- Desenhe primeiro as três tensões de linha de magnitude
espaçadas (por exemplo no eixo real positivo). - Em seguida, desenhe os três correntes de ramo (cada uma de magnitude
) com os ângulos dados (por exemplo com acima do eixo real etc.). - Finalmente desenhe as correntes de linha como vetores de magnitude
e ângulos indicados; elas estarão também espaçadas por e aproximadamente em relação aos phasors de ramo correspondentes.
Resposta
-
Tensões nos ramos do delta (tensões entre fases): \
\
\
-
Correntes nos ramos da carga (
): \
\
\
-
Correntes de linha que saem do gerador: \
\
\
-
Diagrama fasorial (numérico, para desenhar): \
Tensões:, , . \
Correntes nos ramos:, , . \
Correntes de linha:, , .