5.13 Um tubo cilíndrico oco com uma seção reta retangular tem dimensões externas de
por
e uma espessura da parede de
. Considere que o material seja o latão, para o qual
. Uma corrente contínua de 200 A c.c. está circulando no tubo para baixo. (a) Qual é a queda de tensão presente ao longo de um comprimento de 1 m do tubo? (b) Calcule a queda de tensão se o interior do tubo estiver preenchido com um material condutor para o qual
.
Passo 1
O enunciado dá um tubo cilíndrico oco com seção reta retangular (ou seja, um retângulo oco) com as dimensões externas e a espessura das paredes, e pede a queda de tensão ao longo de
quando passa uma corrente contínua de
. Dados fornecidos (já vou colocar em unidades SI para facilitar):
Perguntas:
(a) Qual a queda de tensão ao longo de do tubo (vazio internamente)?
(b) Qual a queda de tensão se o interior do tubo estiver preenchido com material condutor com ?
(a) Qual a queda de tensão ao longo de
(b) Qual a queda de tensão se o interior do tubo estiver preenchido com material condutor com
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (aula rápida e amigável): quando um condutor uniforme e de seção transversal
transporta corrente
sob uma queda de potencial
ao longo de comprimento
, a resistência elétrica é dada por
onde
é a condutividade do material (em
). Explicando: a relação básica local é
(densidade de corrente
proporcional ao campo elétrico
). Para campo uniforme ao longo do fio,
e
. Reorganizando obtemos
, ou seja
e
. Aqui:
-
é o comprimento do trecho onde medimos a queda (aqui ); -
é a condutividade elétrica do material (maior = melhor condutor); -
é a área da seção transversal disponível para a corrente.
Vou aplicar essa fórmula passo a passo: primeiro calculamos a área da seção transversal do metal (tubo oco), depois a resistência e finalmente
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal do tubo oco (quando o interior é vazio). A área metálica é a área do retângulo externo menos a área do retângulo interno:
Vamos calcular cada termo em metros:
Dimensões internas:
Passo 4
Agora as áreas numéricas:
Logo a área do metal (condutora) é
(ou seja
). Guarde esse valor para o cálculo do item (a).
Passo 5
Item (a) — tubo com interior vazio (apenas latão conduz). Resistência do trecho de
:
Calcule o produto no denominador:
Portanto
Queda de tensão
:
Passo 6
Item (b) — interior preenchido com condutor (
). Agora a corrente pode circular tanto pelo metal quanto pelo preenchimento; em termos de condutância ao longo do comprimento
, as duas áreas se comportam como caminhos paralelos, então a condutância total por comprimento é
Já temos
. Calculamos a contribuição do preenchimento (usando a área interna obtida no Passo 4):
Assim
A resistência equivalente ao longo de
é
Queda de tensão
:
Passo 7
Pequeno comentário final motivador: a diferença entre os casos é pequena porque o latão tem condutividade muito maior que o preenchimento (dez vezes maior neste problema), então a maior parte da corrente continua no latão; preencher o interior ajuda um pouco, mas não faz diferença drástica. Você já tem todos os passos para repetir isso numa caneta na prova — converta unidades, calcule áreas, aplique
, some condutâncias se há caminhos paralelos, e calcule
. Força aí, você consegue!
Resposta
(a)
(b)
(b)