O potencial elétrico, ao longo de um fio condutor de 50 cm de comprimento, decresce linearmente de
numa extremidade até zero na outra extremidade. O fio tem 7 mm de raio, resistividade de
e é percorrido por uma corrente elétrica uniforme. Qual é o valor da corrente elétrica no fio?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- A diferença de potencial entre as extremidades do fio decresce linearmente de
até . Ou seja, a queda total de potencial é . - Comprimento do fio:
. - Raio do fio:
. - Resistividade do material:
. - A corrente elétrica é uniforme ao longo do fio.
- A diferença de potencial entre as extremidades do fio decresce linearmente de
-
O que o enunciado pede:
- Calcular o valor da corrente elétrica
que percorre o fio.
- Calcular o valor da corrente elétrica
Passo 2
Escolha do método (explicação conceitual e fórmulas que vamos usar).
-
A maneira mais direta é usar a lei de Ohm na forma macroscópica
, onde: -
é a diferença de potencial entre as extremidades, -
é a resistência elétrica do fio, -
é a corrente que queremos encontrar.
-
-
Para um fio cilíndrico uniforme, a resistência é dada por
onde:
-
é a resistividade do material (medida de quão resistente ao fluxo de corrente o material é), -
é o comprimento do condutor, -
é a área da secção transversal do fio. -
A área da seção transversal do fio cilíndrico é a área de um círculo:
onde
é o raio do fio.
- Alternativa física (equivalente): pode-se pensar em campo elétrico
, densidade de corrente com e . Isso dá a mesma expressão final .
Passo 3
Calcular a área da secção transversal
.
- Primeiro computar
:
- Agora calcular
:
Fazendo a multiplicação numérica:
Passo 4
Calcular a resistência
do fio usando
.
- Calcular primeiro o produto
:
- Dividir por
:
Fazendo a divisão com potências de 10:
Calculando a razão:
logo
Passo 5
Calcular a corrente
usando
, ou seja
.
- Substituindo
e :
- Fazer a conta com potências de 10:
portanto
- Arredondando para três algarismos significativos (condizente com os dados):
Passo 6
Verificação rápida de consistência e interpretação (para ganhar confiança na resposta).
-
A queda de potencial é muito pequena (
) mas o fio tem uma área relativamente grande (raio ), então a resistência total é pequena ( ), o que permite uma corrente da ordem de décimos de ampère. Isso faz sentido físico. -
Resumo do método em uma frase: calculou-se a área da seção, obtivemos a resistência com
e aplicamos .