Se o potencial elétrico em um ponto do espaço é zero, isso significa que o campo elétrico também é zero nesse ponto? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza! Então o enunciado pergunta se, ao encontrar o potencial elétrico V=0 num ponto, isso implica que o campo elétrico E também vale zero ali. O conteúdo aqui é eletrostática, mais especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico. Para resolver, a gente vai precisar saber a definição matemática que liga V e E (a derivada ou gradiente) e compreender a diferença entre valor do potencial e variação do potencial.

Passo 2

Primeiro, lembra da definição básica: o campo elétrico é dado pelo gradiente (ou derivada espacial) do potencial com sinal trocado, ou seja
E = -nabla V
Na prática, isso significa que o campo aponta para onde o potencial decresce mais rápido e a intensidade de E mede essa “rápida mudança” de V no espaço.

Passo 3

O fato de o potencial ser zero num ponto só nos diz:
V(r0) = 0
Porém, o campo elétrico em r0 depende de como V muda perto desse ponto, isto é, da derivada nabla V|r0. Se o potencial muda rapidamente ao redor, a gente terá um campo forte mesmo que o valor em r0 seja zero; se V nem mudar, aí sim o campo será zero.

Passo 4

Um exemplo simples: imagine um potencial unidimensional V(x)=kx, com kneq0.
  • No ponto x=0, claramente V(0)=kcdot0=0.
  • Mas o campo é Ex = -dVdx = -k, que não é zero.
Ou seja, mesmo tendo V=0 em x=0, o campo E lá vale -kneq0 porque o potencial varia com x.

Resposta

Não. Ter o potencial nulo em um ponto não garante que o campo elétrico seja nulo ali, pois o campo depende da variação (gradiente) do potencial, e não do valor absoluto de V.

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