Se o potencial elétrico em um ponto do espaço é zero, isso significa que o campo elétrico também é zero nesse ponto? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza! Então o enunciado pergunta se, ao encontrar o potencial elétrico
num ponto, isso implica que o campo elétrico
também vale zero ali. O conteúdo aqui é eletrostática, mais especificamente a relação entre potencial elétrico e campo elétrico. Para resolver, a gente vai precisar saber a definição matemática que liga
e
(a derivada ou gradiente) e compreender a diferença entre valor do potencial e variação do potencial.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição básica: o campo elétrico é dado pelo gradiente (ou derivada espacial) do potencial com sinal trocado, ou seja
Na prática, isso significa que o campo aponta para onde o potencial decresce mais rápido e a intensidade de
mede essa “rápida mudança” de
no espaço.
Passo 3
O fato de o potencial ser zero num ponto só nos diz:
Porém, o campo elétrico em
depende de como
muda perto desse ponto, isto é, da derivada
. Se o potencial muda rapidamente ao redor, a gente terá um campo forte mesmo que o valor em
seja zero; se
nem mudar, aí sim o campo será zero.
Passo 4
Um exemplo simples: imagine um potencial unidimensional
, com
.
- No ponto
, claramente . - Mas o campo é
, que não é zero.
Ou seja, mesmo tendo
em
, o campo
lá vale
porque o potencial varia com
.
Resposta
Não. Ter o potencial nulo em um ponto não garante que o campo elétrico seja nulo ali, pois o campo depende da variação (gradiente) do potencial, e não do valor absoluto de
.