O potencial químico é uma grandeza parcial molar? Explique.

Passo 1

O que o enunciado pede: responder se o potencial químico é uma grandeza parcial molar e explicar o porquê.
Informações relevantes dadas: apenas a pergunta direta; não há dados numéricos nem figura. Vou usar definições fundamentais (Gibbs, grandeza parcial molar) para construir a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos fixar o que é uma “grandeza parcial molar” de forma clara e simples. Suponha que X é uma grandeza extensiva do sistema (por exemplo, energia interna U, entalpia H, volume V ou energia livre de Gibbs G). A grandeza parcial molar de X relativa ao componente i é definida por
\bar{X}_i \;=\; \left(\frac{\partial X}{\partial n_i}\right)_{T,P,n_{j\neq i}}.
Explicando isso na prática: \bar{X}_i mede quanto a grandeza extensiva X muda quando você adiciona uma pequena quantidade (uma mole infinitesimal) do componente i ao sistema, mantendo temperatura T, pressão P e as quantidades dos outros componentes n_{j\neq i} fixas. É uma razão “por mole adicionada” — por isso o nome “parcial molar”.

Passo 3

Agora vamos ao Gibbs, que é a chave para o potencial químico. A energia livre de Gibbs G de um sistema aberto (onde o número de mols de cada componente pode variar) é função de T, P e dos números de mols n_i. O diferencial total de G é dado por
\mathrm{d}G = -S\,\mathrm{d}T + V\,\mathrm{d}P + \sum_i \mu_i\,\mathrm{d}n_i.
Esta expressão é fundamental: ela define o potencial químico \mu_i como o coeficiente que acompanha \mathrm{d}n_i quando variamos o número de mols. Portanto, isolando o termo,
\mu_i \;=\; \left(\frac{\partial G}{\partial n_i}\right)_{T,P,n_{j\neq i}}.
Compare isso com a definição da grandeza parcial molar do passo 2: vemos que \mu_i é exatamente a grandeza parcial molar de G. Em outras palavras,
\mu_i \;=\; \bar{G}_i.

Passo 4

Interpretação física do que isso significa (de um jeito leve): \mu_i é quanto a energia livre do sistema muda quando eu adiciono uma mole do componente i à pressão e temperatura fixas, sem alterar as quantidades dos outros componentes. Por isso costuma-se dizer que o potencial químico é a “energia por mol” que dita o comportamento de massa (quem entra, quem sai) — ele é o motor que dirige difusão, reações e equilíbrio entre fases.

Passo 5

Exemplo concreto para fixar a ideia (ideal e simples). Para uma solução ideal (ou mistura ideal de gases), o potencial químico do componente i tem a forma
\mu_i \;=\; \mu_i^\circ + RT\ln x_i
no caso de solução ideal em fração molar x_i, ou
\mu_i \;=\; \mu_i^\circ + RT\ln\frac{p_i}{p^\circ}
para mistura de gases ideal (onde p_i é a pressão parcial). Essas fórmulas mostram duas coisas: (1) \mu_i varia com a composição ( x_i ou p_i), ou seja, é uma grandeza parcial molar dependente da mistura; (2) em caso de componente puro ( x_i=1 ou p_i=p^\circ conforme a convenção), \mu_i reduz-se ao valor padrão \mu_i^\circ. Isso é coerente com a interpretação de \mu_i como \bar{G}_i.

Passo 6

Esclarecimento sobre termos que confundem: a palavra “molar” pode levar à dúvida se \mu_i é intensiva ou extensiva. Importante notar: \mu_i é uma grandeza molar (tem unidades de energia por mol) e é intensiva (não cresce com o tamanho do sistema), mas é também uma grandeza parcial molar no sentido matemático de derivada parcial de uma grandeza extensiva ( G). Ou seja, \mu_i é simultaneamente um “valor por mol” e um “parcial” porque vem do efeito de adicionar uma mole sobre uma grandeza extensiva.

Passo 7

Resumindo a lógica (passo a passo mental para a prova): (a) lembre que grandeza parcial molar de X é (\partial X/\partial n_i)_{T,P,n_j}; (b) escreva o diferencial de G e identifique o coeficiente de \mathrm{d}n_i; (c) conclua que esse coeficiente é \mu_i; (d) portanto \mu_i é a grandeza parcial molar de G — ou seja, o potencial químico é a grandeza parcial molar do Gibbs.

Resposta

Sim. O potencial químico \mu_i é a grandeza parcial molar do Gibbs: \displaystyle \mu_i=\left(\frac{\partial G}{\partial n_i}\right)_{T,P,n_{j\neq i}}=\bar{G}_i.

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