O potencial químico é uma grandeza parcial molar? Explique.
Passo 1
O que o enunciado pede: responder se o potencial químico é uma grandeza parcial molar e explicar o porquê.
Informações relevantes dadas: apenas a pergunta direta; não há dados numéricos nem figura. Vou usar definições fundamentais (Gibbs, grandeza parcial molar) para construir a resposta.
Informações relevantes dadas: apenas a pergunta direta; não há dados numéricos nem figura. Vou usar definições fundamentais (Gibbs, grandeza parcial molar) para construir a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos fixar o que é uma “grandeza parcial molar” de forma clara e simples. Suponha que
é uma grandeza extensiva do sistema (por exemplo, energia interna
, entalpia
, volume
ou energia livre de Gibbs
). A grandeza parcial molar de
relativa ao componente
é definida por
Explicando isso na prática:
mede quanto a grandeza extensiva
muda quando você adiciona uma pequena quantidade (uma mole infinitesimal) do componente
ao sistema, mantendo temperatura
, pressão
e as quantidades dos outros componentes
fixas. É uma razão “por mole adicionada” — por isso o nome “parcial molar”.
Passo 3
Agora vamos ao Gibbs, que é a chave para o potencial químico. A energia livre de Gibbs
de um sistema aberto (onde o número de mols de cada componente pode variar) é função de
,
e dos números de mols
. O diferencial total de
é dado por
Esta expressão é fundamental: ela define o potencial químico
como o coeficiente que acompanha
quando variamos o número de mols. Portanto, isolando o termo,
Compare isso com a definição da grandeza parcial molar do passo 2: vemos que
é exatamente a grandeza parcial molar de
. Em outras palavras,
Passo 4
Interpretação física do que isso significa (de um jeito leve):
é quanto a energia livre do sistema muda quando eu adiciono uma mole do componente
à pressão e temperatura fixas, sem alterar as quantidades dos outros componentes. Por isso costuma-se dizer que o potencial químico é a “energia por mol” que dita o comportamento de massa (quem entra, quem sai) — ele é o motor que dirige difusão, reações e equilíbrio entre fases.
Passo 5
Exemplo concreto para fixar a ideia (ideal e simples). Para uma solução ideal (ou mistura ideal de gases), o potencial químico do componente
tem a forma
no caso de solução ideal em fração molar
, ou
para mistura de gases ideal (onde
é a pressão parcial). Essas fórmulas mostram duas coisas: (1)
varia com a composição (
ou
), ou seja, é uma grandeza parcial molar dependente da mistura; (2) em caso de componente puro (
ou
conforme a convenção),
reduz-se ao valor padrão
. Isso é coerente com a interpretação de
como
.
Passo 6
Esclarecimento sobre termos que confundem: a palavra “molar” pode levar à dúvida se
é intensiva ou extensiva. Importante notar:
é uma grandeza molar (tem unidades de energia por mol) e é intensiva (não cresce com o tamanho do sistema), mas é também uma grandeza parcial molar no sentido matemático de derivada parcial de uma grandeza extensiva (
). Ou seja,
é simultaneamente um “valor por mol” e um “parcial” porque vem do efeito de adicionar uma mole sobre uma grandeza extensiva.
Passo 7
Resumindo a lógica (passo a passo mental para a prova): (a) lembre que grandeza parcial molar de
é
; (b) escreva o diferencial de
e identifique o coeficiente de
; (c) conclua que esse coeficiente é
; (d) portanto
é a grandeza parcial molar de
— ou seja, o potencial químico é a grandeza parcial molar do Gibbs.
Resposta
Sim. O potencial químico
é a grandeza parcial molar do Gibbs:
.