A pressão de vapor do benzeno, a
, é de 400 torr, mas cai a 386 torr quando 19.0 g de um composto orgânico não-volátil são dissolvidos em 500 g de benzeno. Calcular a massa molar do composto, considerando que o benzeno é um solvente ideal e obedece a lei de Raoult. Explique que aproximações são feitas quando consideramos o solvente obedecendo a Lei de Raoult.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede para calcular a massa molar do soluto não-volátil dissolvido em benzeno.
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão de vapor do benzeno puro a essa temperatura:
. - Pressão de vapor da solução (benzeno + soluto):
. - Massa do soluto não-volátil dissolvido:
. - Massa do benzeno (solvente):
.
O que se pede:
- Calcular a massa molar do soluto (ou seja, quantos gramas por mol tem o soluto).
- Explicar quais aproximações são feitas ao considerar que o benzeno obedece à Lei de Raoult.
Observação: não se pede nada além disso.
Passo 2
Princípio físico a aplicar e definição das variáveis (explicação detalhada do que usaremos).
A Lei de Raoult para um solvente em solução ideal e com soluto não-volátil diz que a pressão parcial do solvente acima da solução é proporcional à sua fração molar na fase líquida:
A Lei de Raoult para um solvente em solução ideal e com soluto não-volátil diz que a pressão parcial do solvente acima da solução é proporcional à sua fração molar na fase líquida:
Onde:
-
é a pressão parcial (pressão de vapor) do solvente na solução (aqui ). -
é a pressão de vapor do solvente puro à mesma temperatura (aqui ). -
é a fração molar do solvente na solução, definida por
com
representando número de mols.
Vamos primeiro usar a Lei de Raoult para obter
.
Passo 3
Cálculo da fração molar do solvente a partir das pressões dadas.
Aplicando diretamente:
Aplicando diretamente:
Interpretação: a fração molar do benzeno na solução é
, logo a fração molar do soluto é
Passo 4
Relacionar frações molares com números de mols e isolar o número de mols do soluto.
Da definição de fração molar:
Da definição de fração molar:
Rearranjando para a razão
:
Isso significa que para cada mol de benzeno há aproximadamente
mol de soluto.
Passo 5
Calcular o número de mols de benzeno presente.
Para isso precisamos da massa molar do benzeno. Usarei o valor padrão:
Para isso precisamos da massa molar do benzeno. Usarei o valor padrão:
O número de mols de benzeno é
Agora fazemos a divisão (mostrando o raciocínio para poder reproduzir na prova sem calculadora aproximando se necessário):
Passo 6
Calcular o número de mols do soluto usando a razão encontrada.
Usando :
Usando
Explicação rápida: multiplicamos o número de mols do solvente pela razão para obter os mols do soluto.
Passo 7
Calcular a massa molar do soluto.
A massa molar é a massa do soluto dividida pelo número de mols:
A massa molar
Fazendo a divisão:
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (dados iniciais têm 3 sig figs), podemos escrever
.
Passo 8
Discussão didática das aproximações feitas ao assumir que o solvente obedece à Lei de Raoult.
- Solução ideal: assumimos que a solução é ideal, ou seja, as interações intermoleculares entre solvente–solvente, solvente–soluto e soluto–soluto são suficientemente semelhantes para que a atividade do solvente seja igual à sua fração molar (
, coeficiente de atividade igual a 1). Na prática, muitas soluções diluídas aproximam-se bem disso, mas soluções com fortes forças intermoleculares diferentes (por ex., formação de ligações de hidrogénio entre soluto e solvente) serão não-ideais e exigiriam correção por coeficiente de atividade. - Soluto não-volátil: assumimos que o soluto não contribui com vapor (não tem pressão de vapor significativa). Se o soluto fosse volátil, a pressão total deveria somar as pressões parciais de ambos, e a relação direta
deixaria de ser suficiente. - Diluição: a Lei de Raoult é exatamente válida para todas as frações molares em solução ideal, porém, experimentalmente, para soluções muito diluídas é comum usar aproximações de Henry para o soluto. Aqui a fração molar do soluto é pequena (
), o que ajuda a solução a comportar-se quase ideal quanto ao solvente. - Sem associação/ionização: assumimos que o soluto não se associa nem se ioniza em solução. Se ocorresse dissociação (como sais em água), o número efetivo de partículas mudaria e haveria impacto grande na pressão de vapor.
- Pressão de vapor do solvente puro mantida: assumimos que a pressão de vapor do solvente puro
conhecida (400 torr) é válida à mesma temperatura da solução (a dissolução não altera significativamente a temperatura do sistema).
Consequência prática: se alguma dessas aproximações falhar (solução fortemente não-ideal, soluto parcialmente volátil, ionização, etc.), o valor calculado para a massa molar pode ficar errado — em geral, para interações soluto–solvente fortes que diminuem mais a pressão do que Raoult prevê, a estimativa de massa molar pode ser subestimada ou superestimada dependendo do sinal da não-idealidade. Mas para muitos solutos orgânicos neutros em solventes orgânicos como o benzeno, a aproximação geralmente é razoável.
Resposta
Aproximações: solução ideal (