Qual é o potencial de semi-reação para uma solução contendo 0,001 mol^L^-1 de Cr2 O^-2 e 0,01 mol L^-1 de Cr ^+3 em pH 2,0?
Cr2 O7^-2(aq)+14 H(aq)^++6 e^- rightarrow 2 Cr(aq)^+3+7 H2 O(aq) E^circ=1,33 V vs ENH

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma solução com 0,001 mol/L de íon dicromato ( Cr2O7^2-) e 0,01 mol/L de Cr^3+ em um pH de 2,0. A pergunta é: qual é o potencial da semi-reação nessa condição? Vamos usar a Equação de Nernst para resolver isso. Vamos precisar lembrar como aplicar essa equação e entender os componentes envolvidos na reação redox que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Nernst, que nos permite calcular o potencial de eletrodo não padrão, ou seja, em condições que não sejam 1 M de concentração para todas as espécies:
E = E^circ - RTnF ln Q
Onde:
  • $ E $ é o potencial da celula nas condições atuais.
  • $ E^{\circ} $ é o potencial padrão da reação.
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
  • $ n $ é o número de elétrons transferidos na reação.
  • $ F $ é a constante de Faraday (96485 C/mol).
  • $ Q $ é o quociente de reação, que relaciona as concentrações dos produtos e reagentes.
Como geralmente trabalhamos a 25°C (298 K), podemos simplificar a equação usando a versão em base 10 e a constante $ 0,0592 $ V:
E

Passo 3

Agora, vamos identificar o que é cada coisa na nossa reação:
Cr2O7^2-(aq) + 14 H^+(aq) + 6 e^- rightarrow 2 Cr^3+(aq) + 7 H2O(aq) E^circ = 1,33 V
Aqui, o potencial padrão $ E^{\circ} $ é 1,33 V. O número de elétrons transferidos ($ n $) é 6.

Passo 4

Vamos agora determinar o quociente de reação $ Q $. Ele é calculado a partir das concentrações dos produtos sobre as concentrações dos reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente estequiométrico:
Q
Substituindo os valores que temos:
Q = [Cr^3+]^2[Cr2O7^2-][H^+]^14
[Cr^3+] = 0,01 , mol/L
[Cr2O7^2-] = 0,001 , mol/L
Então,
pH = 2,0 Rightarrow [H^+] = 10^-2 = 0,01 , mol/L

Passo 5

Agora, vamos aplicar esses valores na Equação de Nernst simplificada:
E = E^circ - 0,0592n log Q
Sabemos que $ n = 6 $ e $ Q = 10^{27} $, então:
n = 6
Sabendo que $ \log (10^{27}) = 27 $,
Q = 10^27

Passo 6

Vamos calcular a parte da subtração:
0,05926 times 27 = 0,0098667 times 27 approx 0,267 , V
Então,
E = 1,33 , V - 0,267 , V = 1,063 , V

Resposta

O potencial da semi-reação nessa condição é aproximadamente 1,06 V.

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