Uma prancha de madeira é levantada numa extremidade tal que faça um ângulo de
com a horizontal. Uma caixa de
é colocada neste plano inclinado distando 1 m da sua extremidade inferior. Suponha que a massa recebeu um " empurrãozinho " suficiente apenas para vencer o atrito estático. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a prancha é
, 2. a) Qual é a aceleração da caixa e b) qual é a velocidade da caixa ao alcançar a extremidade da prancha. Assuma que a velocidade inicial da caixa é zero.
Passo 1
O enunciado diz que uma caixa de massa
kg desliza por um plano inclinado que faz ângulo de
com a horizontal, com coeficiente de atrito cinético
, partindo do repouso e percorrendo
m até a extremidade inferior. Queremos (a) a aceleração da caixa e (b) sua velocidade ao final da prancha, usando leis de Newton e cinemática.
Passo 2
Descrevemos as forças atuantes sobre a caixa:
– Peso , que decompomos em componente paralela ao plano
e componente perpendicular
.
– Reação normal , que equilibra a componente perpendicular do peso:
– Peso
– Reação normal
– Força de atrito cinético
.
Pela segunda lei de Newton na direção do plano inclinado:
Pela segunda lei de Newton na direção do plano inclinado:
Passo 3
Substituindo
na equação da força resultante e dividindo tudo por
, obtemos:
Passo 4
Agora plugamos os valores numéricos:
Passo 5
Para achar a velocidade ao final dos
m, usamos a equação de movimento uniformemente variado, partindo do repouso
:
Resposta
A aceleração da caixa é aproximadamente
m/s
e sua velocidade ao alcançar a extremidade da prancha é aproximadamente
m/s.