1. Uma caixa de 10 kg , situada num plano horizontal, está atada por uma corda a uma caixa de 7 kg colocada num plano inclinado que faz um ângulo de 30^{\circ} com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a superfície é \mu=0, 1 . Determine a) a aceleração do sistema e b) a tensão na corda.
    R : a) \left.\mathrm{a}=1,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ; \mathrm{b}\right) \mathrm{T}=20,8 \mathrm{~N}.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com duas caixas ligadas por uma corda: uma de massa m_{1}=10\,\mathrm{kg} repousando num plano horizontal e outra de massa m_{2}=7\,\mathrm{kg} num plano inclinado de \theta=30^\circ. O coeficiente de atrito cinético em ambos os casos é \mu=0,1. Precisamos aplicar a segunda lei de Newton a cada caixa para achar a aceleração a do conjunto e a tensão T na corda.

Passo 2

Em cada caixa atuam:
– Peso m g.
– Força de atrito cinético f_k = \mu N, com N sendo a normal.
No plano horizontal:
N_{1}=m_{1}g,\quad f_{k1}=\mu\,m_{1}g.
No plano inclinado:
N_{2}=m_{2}g\cos\theta,\quad f_{k2}=\mu\,m_{2}g\cos\theta,
e a componente do peso paralela ao plano é m_{2}g\sin\theta.

Passo 3

Escolhendo sentido positivo: para m_{1} o movimento é para a direita e para m_{2} é descendo o plano.
Em m_{1}:
T - \mu\,m_{1}g = m_{1}\,a.
Em m_{2}:
m_{2}g\sin\theta - \mu\,m_{2}g\cos\theta - T = m_{2}\,a.

Passo 4

Somando as duas equações elimina T:
m_{2}g\sin\theta - \mu\,m_{2}g\cos\theta \;-\;\mu\,m_{1}g \;=\;(m_{1}+m_{2})\,a.
Logo
a =\frac{m_{2}g\bigl(\sin\theta-\mu\cos\theta\bigr)\;-\;\mu\,m_{1}g}{m_{1}+m_{2}}.
Substituindo g=9,8\,\mathrm{m/s}^2, \sin30^\circ=0,5 e \cos30^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}2, obtém-se
a\approx1,1\,\mathrm{m/s}^2.

Passo 5

Para a tensão, use a equação de m_{1}:
T = m_{1}a + \mu\,m_{1}g.
Com a\approx1,1\,\mathrm{m/s}^2 e \mu\,m_{1}g=0,1\cdot10\cdot9,8=9,8, tem-se
T\approx10\cdot1,1 + 9,8 =20,8\,\mathrm{N}.

Resposta

(a) a = 1,1\,\mathrm{m/s}^2
(b) T = 20,8\,\mathrm{N}

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