Pré-Cálculo, Francisco Magalhães Gomes Verifique algebricamente se as equações a seguir permitem a definição da variável y como uma função da variável x.
(x-3)^{2}+y=x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
(x-3)^{2} + y = x^{2}
permite isolar y como função única de x. O conteúdo aqui é manipulação algébrica para resolver em termos de y.

Passo 2

Isolamos y subtraindo (x-3)^{2} de ambos os lados:
y = x^{2} - (x-3)^{2}.
Em seguida, expandimos (x-3)^{2}:
(x-3)^{2} = x^{2} - 6x + 9.
Logo,
y = x^{2} - \bigl(x^{2} - 6x + 9\bigr) = 6x - 9.

Passo 3

Como chegamos a uma expressão única y = 6x - 9, a variável y fica definida de forma unívoca em função de x. Portanto, a equação original permite definir y como função de x.

Resposta

A equação define y como a função
y(x) = 6x - 9.

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