Pré-Cálculo, Francisco Magalhães Gomes Verifique algebricamente se as equações a seguir permitem a definição da variável
como uma função da variável
.
Passo 1
O enunciado pede para vermos, de forma puramente algébrica, se em cada uma das duas equações abaixo é possível isolar
em termos de
de modo a obter uma única expressão (ou seja, uma única “regra de correspondência”
). As equações são
e a equação que descreve um círculo (representada na figura).
Passo 2
Para a primeira equação
vamos isolar
. Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Aqui sobra uma única expressão para
. A única restrição é que o radical esteja definido, isto é,
Portanto, sobre o domínio
,
define
como função de
.
Passo 3
Para a segunda equação, que é a equação de um círculo centrado na origem (vamos supor de raio
), temos
Isolando
dá
Isso produz duas expressões (o sinal
e o sinal
), ou seja, para um mesmo
temos dois valores de
. Logo, não há como obter uma única regra
que cubra todo o círculo.
Resposta
Para
: sim. Isolando,
Para a equação do círculo
: não, pois ao isolar
surge
duas “ramificações” em vez de uma única função.