Pré-Cálculo, Francisco Magalhães Gomes Verifique algebricamente se as equações a seguir permitem a definição da variável
como uma função da variável
.
Passo 1
O enunciado fornece a equação
que é a circunferência de raio
e centro em
. O conteúdo é “função implícita” e a ideia é resolver algebricamente para
em termos de
e verificar se existe um único valor de
para cada
.
Passo 2
Isolamos o termo que envolve
. Da equação
subtraímos
de ambos os lados, obtendo
Passo 3
Para encontrar
, aplicamos raiz quadrada em ambos os lados:
Logo,
Passo 4
Observamos que, para cada valor de
tal que
(ou seja,
), existem dois valores possíveis de
:
Como surgem duas soluções, não há uma definição única de
em função de
sem escolher uma das ramificações.
Resposta
A equação não define
como função única de
, pois há duas ramificações