Pré-Cálculo, Francisco Magalhães Gomes Verifique algebricamente se as equações a seguir permitem a definição da variável y como uma função da variável x.
y^{3}-x=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
y^{3}-x=0
e pede para verificar se podemos definir y como função de x. O conteúdo é resolução de equações simples e o que precisamos é isolar y em termos de x.

Passo 2

Isolamos o termo que envolve y. Da equação
y^{3}-x=0
temos
y^{3}=x.

Passo 3

Tiramos a raiz cúbica de ambos os lados para resolver em y. Assim,
y = \sqrt[3]{x}.

Passo 4

Como a função raiz cúbica é única para todo x\in\mathbb{R}, esse procedimento fornece exatamente um valor de y para cada x. Logo, podemos definir de fato y como função de x.

Resposta

Podemos definir
y(x)=\sqrt[3]{x}.

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