(Pré-relatório) No caso do lançamento com inclinação, considere que o módulo da velocidade inicial
é o mesmo para os diversos lançamentos que podem acontecer. Neste contexto, determine o valor teórico do ângulo de lançamento
que dâ o alcance máximo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lançamento com inclinação, onde a velocidade inicial
é sempre a mesma. A gente precisa encontrar o ângulo de lançamento
que faz o alcance
ser o maior possível. Isso envolve conceitos de movimento projetado e otimização de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do alcance
para um lançamento com ângulo
:
Aqui,
é a aceleração da gravidade, e
vem da decomposição da velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 3
Para achar o ângulo que maximiza o alcance, precisamos maximizar a função
, já que
e
são constantes.
Sabemos que a função seno atinge seu valor máximo quando o argumento é
, ou seja:
Passo 4
Resolvendo para
:
Resposta
O ângulo de lançamento que maximiza o alcance é
.