(Pré-relatório) No caso do lançamento com inclinação, considere que o módulo da velocidade inicial v é o mesmo para os diversos lançamentos que podem acontecer. Neste contexto, determine o valor teórico do ângulo de lançamento thetamax que dâ o alcance máximo x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lançamento com inclinação, onde a velocidade inicial é sempre a mesma. A gente precisa encontrar o ângulo de lançamento que faz o alcance ser o maior possível. Isso envolve conceitos de movimento projetado e otimização de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do alcance x = v^2 sin(2theta)g para um lançamento com ângulo :
Aqui, é a aceleração da gravidade, e vem da decomposição da velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 3

Para achar o ângulo que maximiza o alcance, precisamos maximizar a função 2thetamax = 90^circ , já que e são constantes.
Sabemos que a função seno atinge seu valor máximo quando o argumento é , ou seja:

Passo 4

Resolvendo para thetamax = 90^circ2 = 45^circ :

Resposta

O ângulo de lançamento que maximiza o alcance é .

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