Precisamos de um forno para sinterizar peças de metal em pó. O forno funciona continuamente a
enquanto as peças são alimentadas por meio de uma esteira transportadora. Temos de selecionar um material para isolamento do forno para minimizar a perda de calor e, assim, tornar o forno tão eficiente em consumo de energia quanto possível. Por questão de espaço, a espessura máxima do isolamento está limitada a
. Faça uma lista de função, restrições, objetivo e variável livre.
Passo 1
Beleza, então vamos entender o que a gente precisa aqui. Temos um forno que funciona a
para sinterizar peças de metal em pó, e queremos escolher um material de isolamento que minimize a perda de calor, deixando o forno mais eficiente em termos de consumo de energia. Mas tem um lance: por causa de espaço, a espessura do isolamento não pode passar de
. O que a gente precisa fazer é listar a função que representa o que queremos otimizar, as restrições que temos, o objetivo final e qual é a variável livre que vamos manipular. Vamos usar conceitos de otimização e matemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a variável livre, que é o que a gente pode mudar para alcançar o melhor resultado. Nesse caso, a variável é a espessura do isolamento, que vamos chamar de
.
Passo 3
Agora, vamos definir a função objetivo. Queremos minimizar a perda de calor, então precisamos expressar matematicamente como a perda de calor depende da espessura do isolamento. A perda de calor (
) por condução através de um material pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material de isolamento, -
é a área através da qual o calor está sendo perdido, -
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do forno, -
é a espessura do isolamento.
Como queremos minimizar
, nossa função objetivo será:
Passo 4
Vamos listar as restrições do problema. Sabemos que a espessura do isolamento não pode ser maior que
. Portanto, temos:
Além disso, a espessura não pode ser negativa, então também temos:
Passo 5
Resumindo tudo:
- Variável livre:
(espessura do isolamento) - Função objetivo:
(a perda de calor que queremos minimizar) - Restrições:
-
(limite de espessura por espaço) -
(a espessura deve ser positiva)
-
Resposta
Então, a gente tem:
- Variável livre:
- Função:
- Restrições:
-
- Objetivo: Minimizar