Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, se as fórmulas seguintes são tautologias, contradições ou proposições simplesmente satisfatórias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a fórmula
como tautologia, contradição ou simplesmente satisfatória (contingente), usando o método da tabela de verdade. Vamos revisar o conceito de implicação e montar o caso básico para decidir quando a fórmula é verdadeira ou falsa, sem construir toda a tabela.
Passo 2
Para avaliar
basta considerar os dois valores possíveis de
, pois:
- Se
for verdadeiro, então é falso. Em lógica proposicional, uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente de . Logo, para e qualquer valor de , a fórmula vale verdadeira. - Se
for falso, então é verdadeiro, mas será falso (porque é falso). Assim, a implicação vale falsa. Logo, para e qualquer valor de , a fórmula vale falsa.
Passo 3
Vimos que há casos em que a fórmula é verdadeira e casos em que é falsa. Logo, ela não é tautologia (nem sempre verdadeira) e não é contradição (nem sempre falsa), mas assume valor verdadeiro para algumas atribuições de
e
.
Resposta
A fórmula
é simplesmente satisfatória (é contingente).