Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, se as fórmulas seguintes são tautologias, contradições ou proposições simplesmente satisfatórias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
\neg \mathrm{P} \Rightarrow(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q})

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a fórmula
\neg P \Rightarrow (P \wedge Q)
como tautologia, contradição ou simplesmente satisfatória (contingente), usando o método da tabela de verdade. Vamos revisar o conceito de implicação e montar o caso básico para decidir quando a fórmula é verdadeira ou falsa, sem construir toda a tabela.

Passo 2

Para avaliar \neg P \Rightarrow (P \wedge Q) basta considerar os dois valores possíveis de P, pois:
  • Se P for verdadeiro, então \neg P é falso. Em lógica proposicional, uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente de Q. Logo, para P = \text{V} e qualquer valor de Q, a fórmula vale verdadeira.
  • Se P for falso, então \neg P é verdadeiro, mas P \wedge Q será falso (porque P é falso). Assim, a implicação \text{V} \Rightarrow \text{F} vale falsa. Logo, para P = \text{F} e qualquer valor de Q, a fórmula vale falsa.

Passo 3

Vimos que há casos em que a fórmula é verdadeira e casos em que é falsa. Logo, ela não é tautologia (nem sempre verdadeira) e não é contradição (nem sempre falsa), mas assume valor verdadeiro para algumas atribuições de P e Q.

Resposta

A fórmula \neg P \Rightarrow (P \wedge Q) é simplesmente satisfatória (é contingente).

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