Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, se as fórmulas seguintes são tautologias, contradições ou proposições simplesmente satisfatórias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da tabela de verdade e classificar a fórmula
como tautologia, contradição ou simplesmente satisfatória. O conteúdo é lógica proposicional e vamos precisar conhecer o conectivo “implica” e a técnica da tabela de verdade.
Passo 2
Lembrando as definições:
– Uma fórmula é tautologia se for verdadeira em todas as linhas da tabela de verdade.
– É contradição se for falsa em todas as linhas.
– É simplesmente satisfatória (ou contingência) se for verdadeira em pelo menos uma linha e falsa em pelo menos uma linha.
– Uma fórmula é tautologia se for verdadeira em todas as linhas da tabela de verdade.
– É contradição se for falsa em todas as linhas.
– É simplesmente satisfatória (ou contingência) se for verdadeira em pelo menos uma linha e falsa em pelo menos uma linha.
Passo 3
Recordando que
é equivalente a
e que
é equivalente a
Então nossa fórmula
é equivalente a
Passo 4
Construímos diretamente a tabela de verdade para ver onde a fórmula é falsa ou verdadeira:
Em três linhas a fórmula vale 1 (verdadeira) e em uma linha vale 0 (falsa).
Passo 5
Como há pelo menos uma linha verdadeira e pelo menos uma linha falsa, a fórmula não é tautologia nem contradição. Logo trata-se de uma proposição simplesmente satisfatória.
Resposta
A fórmula
é simplesmente satisfatória (contingência).