Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, se as fórmulas seguintes são tautologias, contradições ou proposições simplesmente satisfatórias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
(P \Rightarrow Q) \wedge(Q \Rightarrow R) \Rightarrow(P \Rightarrow R)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a fórmula
\bigl((P \Rightarrow Q)\wedge(Q \Rightarrow R)\bigr)\;\Rightarrow\;(P \Rightarrow R)
é tautologia, contradição ou apenas satisfatória, usando tabela de verdade (ou uma análise equivalente).

Passo 2

Uma implicação A\Rightarrow B só é falsa quando A é verdadeira e B é falsa. Logo, a fórmula inteira só poderia ser falsa se
  1. O antecedente \;(P \Rightarrow Q)\wedge(Q \Rightarrow R) for verdadeiro, e
  2. O consequente (P \Rightarrow R) for falso.

Passo 3

Para que (P \Rightarrow R) seja falso, é necessário que
P = \text{Verdadeiro} \quad\text{e}\quad R = \text{Falso}.

Passo 4

Com P=V e R=F, analisamos o antecedente:
  • P \Rightarrow Q deve ser V. Como P=V, isso exige Q=V.
  • Q \Rightarrow R deve ser V. Como Q=V, isso exige R=V.
Mas já tínhamos R=F. Há uma contradição: não existe atribuição de Q e R que deixe simultaneamente o antecedente verdadeiro e o consequente falso.

Passo 5

Como não há linha de verdade em que a fórmula seja falsa, ela é verdadeira para todas as combinações de P,Q,R.

Resposta

A fórmula é uma tautologia.

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