Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, se as fórmulas seguintes são tautologias, contradições ou proposições simplesmente satisfatórias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a fórmula
é tautologia, contradição ou apenas satisfatória, usando tabela de verdade (ou uma análise equivalente).
Passo 2
Uma implicação
só é falsa quando
é verdadeira e
é falsa. Logo, a fórmula inteira só poderia ser falsa se
- O antecedente
for verdadeiro, e - O consequente
for falso.
Passo 3
Para que
seja falso, é necessário que
Passo 4
Com
V e
F, analisamos o antecedente:
-
deve ser V. Como V, isso exige V. -
deve ser V. Como V, isso exige V.
Mas já tínhamos
F. Há uma contradição: não existe atribuição de
e
que deixe simultaneamente o antecedente verdadeiro e o consequente falso.
Passo 5
Como não há linha de verdade em que a fórmula seja falsa, ela é verdadeira para todas as combinações de
.
Resposta
A fórmula é uma tautologia.