Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, quais são as expressões, entre as fórmulas seguintes, que são tautologias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
(\mathrm{P} \Leftrightarrow(\mathrm{Q} \vee \mathrm{R})) \Rightarrow(\neg \mathrm{Q} \Rightarrow \mathrm{P} \vee \mathrm{R})

Passo 1

O enunciado pede para, usando método de tabelas de verdade (ou equivalências lógicas reduzidas), identificar quais das fórmulas dadas são tautologias. A fórmula que temos é
(P \Leftrightarrow (Q \vee R)) \;\Rightarrow\; (\neg Q \Rightarrow (P \vee R)).
Vamos simplificar logicamente em vez de montar a tabela completa, procurando um contra-exemplo se existir.

Passo 2

Começamos simplificando o consequente da implicação interna:
\neg Q \Rightarrow (P \vee R)
é equivalente a
Q \;\lor\;(P\vee R)
porque A\Rightarrow B equivale a \neg A\lor B. Logo
\neg Q \Rightarrow (P \vee R)\;\equiv\;Q\lor P\lor R\;\equiv\;P\lor Q\lor R.

Passo 3

Substituindo no original, a fórmula vira
(P \Leftrightarrow (Q \vee R)) \;\Rightarrow\;(P\lor Q\lor R),
que por sua vez equivale a
\neg\bigl(P \Leftrightarrow (Q \vee R)\bigr)\;\lor\;(P\lor Q\lor R).

Passo 4

Para testar se é tautologia, basta achar uma valoração que a torne falsa. Se P=F, Q=F e R=F, então
  • Q\vee R = F,
  • P \Leftrightarrow (Q\vee R) é F\Leftrightarrow F, ou seja, V,
  • \neg(P\Leftrightarrow(Q\vee R)) é F,
  • P\lor Q\lor R é F.
    Isso faz a disjunção
\neg(P\Leftrightarrow(Q\vee R))\;\lor\;(P\lor Q\lor R)
ficar F\lor F = F. Logo a fórmula não é verdadeira para toda atribuição, isto é, não é tautologia.

Resposta

Nenhuma: a fórmula dada não é tautologia.

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