Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, quais são as expressões, entre as fórmulas seguintes, que são tautologias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
Passo 1
O enunciado pede para, usando método de tabelas de verdade (ou equivalências lógicas reduzidas), identificar quais das fórmulas dadas são tautologias. A fórmula que temos é
Vamos simplificar logicamente em vez de montar a tabela completa, procurando um contra-exemplo se existir.
Passo 2
Começamos simplificando o consequente da implicação interna:
é equivalente a
porque
equivale a
. Logo
Passo 3
Substituindo no original, a fórmula vira
que por sua vez equivale a
Passo 4
Para testar se é tautologia, basta achar uma valoração que a torne falsa. Se
,
e
, então
-
, -
é , ou seja, , -
é , -
é .
Isso faz a disjunção
ficar
. Logo a fórmula não é verdadeira para toda atribuição, isto é, não é tautologia.
Resposta
Nenhuma: a fórmula dada não é tautologia.