O preço de venda de um livro é de R$25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$4,00 mais R$6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro obtido na venda de 500 livros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o lucro na venda de livros. A gente vai trabalhar com matemática financeira, mais especificamente com funções que envolvem custo e receita. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a receita total, o custo total e, a partir disso, determinar o lucro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a receita total. A receita é o quanto a gente ganha vendendo os livros. Sabemos que cada livro é vendido por R$25,00. Então, se vendermos $ x $ livros, a receita será:
Aqui, $ x $ representa o número de livros vendidos.
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo total. O custo tem duas partes: um valor fixo de R$4,00 por livro e um custo variável de R$6,00 por cada unidade vendida. Então, para $ x $ livros, o custo total será:
Basicamente, estamos somando o custo fixo e o custo variável multiplicado pela quantidade de livros vendidos.
Passo 4
O lucro é a diferença entre a receita total e o custo total. Então, para encontrar o lucro $ L(x) $, usamos a fórmula:
Isso significa que para cada livro vendido, o lucro aumenta R$15,00.
Passo 5
Agora que temos a função do lucro, $ L(x) = 15x $, vamos calcular o lucro obtido na venda de 500 livros. Basta substituir $ x $ por 500 na função:
Resposta
O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$7.500,00.