No dia de seu aniversário em 2006, o avô de Júlia disse a ela: " eu nasci no ano x² e completei x anos em 1980. Quantos anos o avô de Júlia completou no aniversário dele de 2006?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de idade envolvendo álgebra. A gente precisa descobrir a idade do avô da Júlia em 2006, usando as informações sobre o ano de nascimento dele e a idade que ele tinha em 1980. Para isso, vamos precisar montar e resolver algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a informação “nasci no ano x²”. Isso significa que o ano de nascimento do avô é igual a x ao quadrado, ou seja:
Ano de nascimento = x^2

Passo 3

A próxima informação é que ele completou x anos em 1980. Isso quer dizer que em 1980, a idade dele era igual a x. Sabendo que idade é igual ao ano atual menos o ano de nascimento, temos:
x = 1980 - x^2

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Reorganizando a equação:
x + x^2 = 1980
x^2 + x - 1980 = 0
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde, para nossa equação $ x^2 + x - 1980 = 0 $:
  • $ a = 1 $
  • $ b = 1 $
  • $ c = -1980 $

Passo 5

Calculando o discriminante ($ \Delta $):
De
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
De
x = -1 pm raiz79212 times 1
Então:
raiz7921 = 89

Passo 6

Isso nos dá duas soluções:
  1. $ x = \frac{-1 + 89}{2} = \frac{88}{2} = 44 $
  2. $ x = \frac{-1 - 89}{2} = \frac{-90}{2} = -45 $
Como idade não pode ser negativa, descartamos $ x = -45 $. Portanto, $ x = 44 $.

Passo 7

Agora que sabemos que $ x = 44 $, podemos encontrar o ano de nascimento do avô:
x = 44

Passo 8

Para descobrir a idade dele em 2006, subtraímos o ano de nascimento de 2006:
Idade em 2006 = 2006 - 1936 = 70

Resposta

O avô de Júlia completou 70 anos no aniversário dele de 2006.

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