No dia de seu aniversário em 2006, o avô de Júlia disse a ela: " eu nasci no ano x² e completei x anos em 1980. Quantos anos o avô de Júlia completou no aniversário dele de 2006?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de idade envolvendo álgebra. A gente precisa descobrir a idade do avô da Júlia em 2006, usando as informações sobre o ano de nascimento dele e a idade que ele tinha em 1980. Para isso, vamos precisar montar e resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a informação “nasci no ano x²”. Isso significa que o ano de nascimento do avô é igual a x ao quadrado, ou seja:
Passo 3
A próxima informação é que ele completou x anos em 1980. Isso quer dizer que em 1980, a idade dele era igual a x. Sabendo que idade é igual ao ano atual menos o ano de nascimento, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Reorganizando a equação:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde, para nossa equação $ x^2 + x - 1980 = 0 $:
- $ a = 1 $
- $ b = 1 $
- $ c = -1980 $
Passo 5
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Então:
Passo 6
Isso nos dá duas soluções:
- $ x = \frac{-1 + 89}{2} = \frac{88}{2} = 44 $
- $ x = \frac{-1 - 89}{2} = \frac{-90}{2} = -45 $
Como idade não pode ser negativa, descartamos $ x = -45 $. Portanto, $ x = 44 $.
Passo 7
Agora que sabemos que $ x = 44 $, podemos encontrar o ano de nascimento do avô:
Passo 8
Para descobrir a idade dele em 2006, subtraímos o ano de nascimento de 2006:
Resposta
O avô de Júlia completou 70 anos no aniversário dele de 2006.