Num prédio de 10 pavimentos, com 6 apartamentos por andar, será montada uma estação de bombeamento de água que deverá funcionar 8 horas por dia. Admite-se uma quota de 200 litros por habitante por dia e uma média de 5 habitantes por apartamento. Supondo que as tubulações sejam de aço galvanizado, pede-se para determinar o diâmetro econômico. Sugira diâmetros para as tubulações de recalque e sucção.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
-
Dados fornecidos:
- Número de pavimentos:
. - Apartamentos por andar:
. - Média de habitantes por apartamento:
. - Cota diária por habitante:
litros por dia. - A estação de bombeamento funciona
horas por dia. - Tubulações: aço galvanizado (logo usaremos recomendações práticas para este material).
- Número de pavimentos:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o diâmetro econômico da tubulação principal (o
). - Sugerir diâmetros comerciais/práticos para as tubulações de recalque (descarga) e sucção.
- Determinar o diâmetro econômico da tubulação principal (o
Passo 2
Calcular a demanda total de água e a vazão de projeto que a bomba deve fornecer, passo a passo.
-
Primeiro o número total de apartamentos:
-
Total de habitantes:
-
Consumo diário total (em litros e em metros cúbicos):
- Como a bomba funciona
horas por dia, a vazão média durante a operação é: Converter para unidades usuais em hidráulica (m³/s e L/s):
Passo 3
Explicar o conceito de “diâmetro econômico” e a fórmula prática que vamos usar (e por que).
-
Ideia geral (sem jargão): diâmetro econômico é o diâmetro que minimiza o custo total ao longo da vida: custo do material (tubulação maior custa mais) versus custo energético (tubulação pequena gera maior perda de carga e maior consumo de energia). Com hipóteses práticas e modelos empíricos para perda de carga em tubulações metálicas, obtém‑se uma relação tipoonde:
-
é o diâmetro interno em metros; -
é a vazão de projeto em metros cúbicos por segundo ( ); -
é uma constante empírica que depende de hipótese de custo, material e modelo de perda de carga.
-
-
Para tubulações metálicas comuns (aço galvanizado, ferro fundido, etc.) é prática corrente usar a constantequando
está em . Essa fórmula (com ) é muito usada em exercícios e projetos simplificados e dá um resultado que concilia razoavelmente custo e consumo energético para redes prediais. -
Observação didática rápida: o expoente
surge de um equilíbrio entre os expoentes que aparecem na fórmula de perda de carga (dependência de e de ) e da dependência de custo do tubo com . Não precisamos aqui derivar a otimização completa; na prática de projeto predial a fórmula acima é aceita e usada.
Passo 4
Aplicar a fórmula ao valor de
encontrado, com cálculos bem detalhados.
- Temos
. Calcular : Vamos calcular em etapas (aproximação numérica):
-
Agora aplicar a constante
: -
Arredondando para dois algarismos significativos em centímetros:
-
Comentário: esse valor coincide com o valor indicado no enunciado
, o que é um bom sinal de consistência.
Passo 5
Escolher diâmetros comerciais práticos (sugestão) e justificar a escolha — recalque e sucção.
-
Regra prática: após calcular o diâmetro econômico, escolhe‑se o diâmetro comercial imediatamente superior (para evitar velocidades muito altas e perdas excessivas). Além disso, na linha de sucção costuma‑se usar um diâmetro igual ou um tamanho comercial maior do que a linha de recalque para reduzir velocidade e risco de cavitação/NPSH insuficiente.
-
Vamos propor diâmetros comerciais comuns (nominais em mm):
- Diâmetro econômico calculado:
. - Escolher para a tubulação de recalque (descarga) o próximo diâmetro comercial:
(DN50, isto é ). - Para a sucção, escolher um diâmetro um pouco maior:
(DN65, isto é ). Assim reduz‑se velocidade na sucção e facilita a aspiração pela bomba.
- Diâmetro econômico calculado:
Passo 6
Verificar velocidades resultantes (para checar que estão dentro de faixas aceitáveis para aço galvanizado).
- Área da seção transversal e velocidade para
:
- Para o diâmetro comercial de recalque
:
- Para a sucção
:
- Interpretação: velocidades entre cerca de
e são perfeitamente aceitáveis para tubulação de aço galvanizado em sistemas prediais (valores típicos de projeto variam, por exemplo, – dependendo do trecho). A escolha proposta dá velocidade moderada na recalque e baixa na sucção (bom para NPSH).
Passo 7
Observações práticas finais e dicas para a prova
- Na prova: calcule sempre primeiro a demanda total (nº apartamentos × habitantes × cota diária) e a vazão considerando horas de operação — essa é a base de tudo.
- Use a fórmula empírica
com em para tubulações metálicas quando pedirem “diâmetro econômico” em exercícios prediais; ela é muito utilizada e simples de aplicar. - Depois de calcular o diâmetro teórico, adote o próximo diâmetro comercial superior para a recalque e, em sucção, escolha o mesmo ou um tamanho maior; sempre verifique a velocidade resultante (entre cerca de
e costuma ser uma faixa segura para redes prediais). - Atenção: diâmetro nominal comercial e diâmetro interno real podem variar com espessura de parede e norma. Em projeto real, confirmar diâmetro interno efetivo e recalcular perdas. Para a prova, usar os diâmetros nominais (ex.: DN50 ≈
, DN65 ≈ ) é aceitável salvo indicação contrária.
Resposta
Sugestão para recalque:
Sugestão para sucção: