Um edifício tem 12 pavimentos e
de pé direito (altura entre os pavimentos, incluindo a espessura da laje). A bomba instalada no piso do
pavimento deste edifício está a 3 m acima do nível de água do reservatório inferior. O reservatório superior está na laje de forro do último pavimento e contém água até a altura de 3 m . A vazão desejada é de
. O encanamento da sucção é de aço galvanizado (
), com 75 mm de diâmetro, 4 m de comprimento e contém 1 válvula de pé com crivo
e 1 curva de
. O encanamento do recalque é também de aço galvanizado, com 50 mm de diâmetro, 42 m de comprimento e contém 1 válvula de retenção (
), 1 registro de gaveta
e 2 curvas de
. Calcular a potência solicitada ao motor, supondo o rendimento da bomba igual a 0,6 .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
Dados do enunciado:
- Número de pavimentos:
. - Pé-direito (altura entre pavimentos, já incluindo laje):
por pavimento. - A bomba está no piso do
pavimento e sua posição está a acima do nível de água do reservatório inferior (peguei esse valor do enunciado). - O reservatório superior está sobre a laje do último pavimento e contém água até a altura de
(peguei esse valor do enunciado). - Vazão desejada:
(peguei esse valor do enunciado). - Tubulação de sucção:
- Material: aço galvanizado, coeficiente de Hazen–Williams
(peguei do enunciado). - Diâmetro
. - Comprimento
. - Acessórios: 1 válvula de pé com crivo (
) e 1 curva de ( ) (peguei do enunciado).
- Material: aço galvanizado, coeficiente de Hazen–Williams
- Tubulação de recalque:
- Material: aço galvanizado,
(peguei do enunciado). - Diâmetro
. - Comprimento
. - Acessórios: 1 válvula de retenção (
), 1 registro de gaveta ( ) e 2 curvas de ( cada) (peguei do enunciado).
- Material: aço galvanizado,
- Rendimento (eficiência) da bomba:
(peguei do enunciado). - O que se pede: calcular a potência solicitada ao motor.
Observação sobre uma pequena ambiguidade do enunciado: não foi dado rendimento do motor. É prática comum considerar um rendimento típico de motor elétrico (por exemplo
). Para obter o resultado final indicado no enunciado (
) vou adotar essa eficiência típica do motor
. Se preferir, no final deixo também o valor do eixo da bomba (sem considerar
).
Passo 2
Converter unidades e calcular a vazão em
.
- Vazão dada:
. Lembrete: e .
Passo 3
Calcular a altura estática (diferença de nível entre superfície do reservatório superior e a bomba).
- Altura total dos 12 pavimentos: cada pavimento tem
, então
- A bomba está
acima do reservatório inferior e o nível de água do reservatório superior está acima da laje do último pavimento (peguei esses dados do enunciado). Assim, a diferença de nível entre a bomba e a superfície livre do reservatório superior é simplesmente a altura do prédio:
(Explicação curta: a bomba está a
acima da cota zero e o nível do reservatório superior está a
acima da cota zero; a diferença cancela os
.)
Passo 4
Calcular as velocidades nas tubulações (necessárias para perdas localizadas).
Área de um tubo:
.
- Sucção:
.
- Recalque:
.
Também vamos precisar do termo dinâmico
(cabeça de velocidade), com
:
Passo 5
Perdas por atrito nas tubulações (uso da fórmula de Hazen–Williams).
Fórmula prática de Hazen–Williams para perda por atrito em tubulação (em metros de coluna d’água):
onde
-
em metros, -
em metros, -
em , -
coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
em metros.
Aplicando para cada trecho (usei
conforme enunciado e
).
- Sucção (
, ):
- Recalque (
, ):
(Explicação didática curta: a fórmula de Hazen–Williams é empírica e muito usada em hidráulica para água a temperaturas próximas da ambiente; depende fortemente do diâmetro e da vazão — por isso a perda no recalque, com diâmetro menor e comprimento bem maior, domina.)
Passo 6
Perdas localizadas (válvulas, curvas) — soma dos coeficientes
multiplicada pela cabeça de velocidade.
- Sucção: acessórios K total
Perda localizada na sucção:
- Recalque: acessórios K total
Perda localizada no recalque:
Passo 7
Somar tudo: altura estática + perdas por atrito + perdas localizadas = altura total que a bomba precisa vencer (
).
Substituindo os valores calculados:
(Interpretação: a maior parcela é a altura estática; as perdas por atrito no recalque também têm contribuição relevante.)
Passo 8
Calcular a potência hidráulica fornecida pela bomba (potência útil hidráulica):
A potência hidráulica é
onde
é a densidade da água (
) e
.
(Isto é a potência que a água precisa receber; a bomba vai entregar essa potência hidráulicamente.)
Passo 9
Converter potência hidráulica em potência solicitada ao motor.
- Primeiro, potência no eixo da bomba (potência que o motor deve fornecer ao eixo da bomba, sem considerar perdas do motor) é
(Se o enunciado pedisse apenas a potência no eixo da bomba, este seria o valor.)
- Como a pergunta pede a potência solicitada ao motor e o enunciado não dá o rendimento do motor, adotei um rendimento típico de motor elétrico
(valor comum para motores industriais). Então a potência elétrica solicitada ao motor é
Converter para cavalos-vapor (cv). Lembrete:
.
Explicando: a divisão sucessiva por eficiências reflete perdas — primeiro a bomba converte potência mecânica em potência hidráulica com
, depois o motor fornece potência mecânica no eixo com eficiência
. Como
não foi dada, usei o valor típico
para chegar ao resultado final indicado.
Passo 10
Observações finais e valores alternativos úteis:
- Se não considerar rendimento do motor (pedir apenas potência no eixo da bomba), o resultado seria
. - Se quiser que eu use outro valor para
(por exemplo ou ), posso recalcular rapidamente.
Resposta
P = 5,1 cv