1- Preencha o ciclo de Born-Haber para a formação do \mathrm{KCl}_{(\mathrm{s})} a partir do \mathrm{K}_{(\mathrm{s})} e \mathrm{Cl}_{(\mathrm{g})}. Destaque quais etapas são endotérmicas e quais são exotérmicas. A partir dos valores de \Delta H de cada etapa, calcule o \triangle H_{R E D E}.
\Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{\mathrm{f}}\left[\mathrm{K}_{(\mathrm{g})}\right]=+89 \mathrm{Kj} / \mathrm{mol}
\Delta \mathrm{H}^{\circ}{ }_{\mathrm{f}}\left[\mathrm{Cl}_{(\mathrm{g})}\right]=+244 \mathrm{Kj} / \mathrm{mol}
\mathrm{I}\left[\mathrm{K}_{(\mathrm{g})}\right]=+425 \mathrm{Kj} / \mathrm{mol}
\mathrm{E}\left[\mathrm{Cl}_{(\mathrm{g})}\right]=-355 \mathrm{Kj} / \mathrm{mol}
\Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\circ}\left[\mathrm{KCl}_{(\mathrm{s})}\right]=-438 \mathrm{Kj} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede: preencher o ciclo de Born–Haber para a formação de \mathrm{KCl}_{(\mathrm{s})} e, a partir dos valores de \Delta H de cada etapa, calcular \Delta H_{\mathrm{REDE}} (energia/entalpia da formação da rede iônica). Também é pedido destacar quais etapas são endotérmicas e quais são exotérmicas.
Os dados fornecidos (peguei-os do enunciado) são:
  • \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{K}_{(\mathrm{g})}\bigr]=+89\\ \mathrm{kJ/mol} (entalpia para formar \mathrm{K(g)} a partir de \mathrm{K(s)}; sublimação/atomização de K)
  • \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{Cl}_{(\mathrm{g})}\bigr]=+244\\ \mathrm{kJ/mol} (valor dado relacionado à dissociação do \mathrm{Cl_2} — veremos como usar)
  • I\bigl[\mathrm{K}_{(\mathrm{g})}\bigr]=+425\\ \mathrm{kJ/mol} (energia de ionização de K)
  • E\bigl[\mathrm{Cl}_{(\mathrm{g})}\bigr]=-355\\ \mathrm{kJ/mol} (afinidade eletrônica do Cl; valor negativo indica que é exotérmico)
  • \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{KCl}_{(\mathrm{s})}\bigr]=-438\\ \mathrm{kJ/mol} (entalpia padrão de formação do sal a partir dos elementos em seus estados padrão)
Observação útil (não resolvo ainda): o valor \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{Cl}_{(\mathrm{g})}\bigr]=+244\\ \mathrm{kJ/mol} corresponde à dissociação \mathrm{Cl_2(g)}\to 2\,\mathrm{Cl(g)} (energia por mol de \mathrm{Cl_2}). Para formar 1 mol de átomos \mathrm{Cl(g)} a partir de \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} usamos metade desse valor (ver passo seguinte).

Passo 2

Explicando o ciclo de Born–Haber (ideia geral, passo a passo): para obter \mathrm{KCl_{(s)}} a partir dos elementos em seus estados padrão costuma-se decompor o processo em etapas termodinâmicas elementares:
  1. transformar \mathrm{K(s)} em \mathrm{K(g)} (sublimação/atomização), entalpia positiva;
  2. transformar \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} em \mathrm{Cl(g)} (metade da dissociação de \mathrm{Cl_2}), entalpia positiva;
  3. ionizar o átomo de potássio: \mathrm{K(g)}\to\mathrm{K^+(g)}+e^-, energia de ionização (positiva);
  4. capturar o elétron pelo cloro: \mathrm{Cl(g)}+e^-\to\mathrm{Cl^-(g)}, afinidade eletrônica (negativa = exotérmica);
  5. formação da rede iônica (lattice): \mathrm{K^+(g)}+\mathrm{Cl^-(g)}\to\mathrm{KCl(s)}, grande liberação de energia (exotérmico).
A equação de balanço (Born–Haber) escrevemos assim:
\Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{KCl_{(s)}}\bigr] = \Delta H_{\text{subl}}(\mathrm{K}) +\tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{Cl_2}) +I(\mathrm{K}) +EA(\mathrm{Cl}) +\Delta H_{\mathrm{REDE}},
onde cada termo tem o significado:
  • \Delta H_{\text{subl}}(\mathrm{K}): entalpia para \mathrm{K(s)}\to\mathrm{K(g)}.
  • \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{Cl_2}): energia para \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_2(g)}\to\mathrm{Cl(g)}.
  • I(\mathrm{K}): energia de ionização de \mathrm{K(g)}.
  • EA(\mathrm{Cl}): afinidade eletrônica de \mathrm{Cl(g)} (aqui fornecida como valor negativo).
  • \Delta H_{\mathrm{REDE}}: entalpia associada à formação da rede (o que queremos calcular).

Passo 3

Converter os dados do enunciado para usar na equação:
  • A sublimação de \mathrm{K} está dada diretamente:
\Delta H_{\text{subl}}(\mathrm{K}) = +89\\ \mathrm{kJ/mol}.
Esse passo é endotérmico (absorve energia), pois requer quebrar a rede metálica para obter átomos gasosos.
  • O enunciado deu \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{Cl(g)}\bigr]=+244\\ \mathrm{kJ/mol}. Interpretação correta: esse valor corresponde à dissociação completa
\mathrm{Cl_2(g)}\to 2\,\mathrm{Cl(g)},\qquad \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{Cl_2})=+244\\ \mathrm{kJ/mol}.
Para formar 1 mol de \mathrm{Cl(g)} a partir de \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} usamos metade desse valor:
\tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{Cl_2})=\tfrac{1}{2}\times 244 = +122\\ \mathrm{kJ/mol}.
Esse passo é endotérmico (é preciso fornecer energia para romper a ligação Cl–Cl).
  • Energia de ionização (fornecida):
I(\mathrm{K}) = +425\\ \mathrm{kJ/mol},
endotérmico (é preciso retirar um elétron do átomo K).
  • Afinidade eletrônica (fornecida):
EA(\mathrm{Cl}) = -355\\ \mathrm{kJ/mol},
exotérmico (libera energia quando o átomo Cl captura um elétron).
Agora somamos todas as etapas, exceto a formação da rede:
\begin{aligned} \Sigma_{\text{não rede}} &= \Delta H_{\text{subl}}(\mathrm{K}) + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{Cl_2}) + I(\mathrm{K}) + EA(\mathrm{Cl})\\[6pt] &= +89 + 122 + 425 + (-355)\\ \mathrm{kJ/mol}\\[6pt] &= 89 + 122 + 425 - 355\\[4pt] &= 281\\ \mathrm{kJ/mol}. \end{aligned}ã
Esse total positivo significa que, somando essas etapas (antes de formar a rede), o processo absorveu +281\\ \mathrm{kJ/mol}.]

Passo 4

Agora aplicamos a equação de Born–Haber para isolar \Delta H_{\mathrm{REDE}}. Escrevendo:
\Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{KCl_{(s)}}\bigr] = \Sigma_{\text{não rede}} + \Delta H_{\mathrm{REDE}}.ã
Isolando \Delta H_{\mathrm{REDE}}:
\Delta H_{\mathrm{REDE}} = \Delta H^{\circ}_{\mathrm{f}}\bigl[\mathrm{KCl_{(s)}}\bigr] - \Sigma_{\text{não rede}}.ã
Substituindo os valores:
\Delta H_{\mathrm{REDE}} = (-438)\\\ -\\ (+281)\\ \mathrm{kJ/mol} = -719\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação do sinal: \Delta H_{\mathrm{REDE}}=-719\\ \mathrm{kJ/mol} significa que a formação da rede iônica \mathrm{K^+(g)}+\mathrm{Cl^-(g)}\to\mathrm{KCl(s)} libera 719\\ \mathrm{kJ} por mol — é exotérmica. (Obs.: algumas tabelas definem “energia da rede” como um valor positivo correspondente à energia necessária para separar os íons; aqui usamos a entalpia de formação da rede com sinal negativo, que indica liberação.)

Passo 5

Resumo das etapas com indicação endo/exotérmica e valores (peguei todos os números do enunciado, fazendo a metade do \Delta H_{\text{diss}}(\mathrm{Cl_2}) como explicado):
  • \mathrm{K(s)}\to\mathrm{K(g)}:\quad \Delta H = +89\\ \mathrm{kJ/mol} — endotérmico (sublimação).
  • \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_2(g)}\to\mathrm{Cl(g)}:\quad \Delta H = +122\\ \mathrm{kJ/mol} — endotérmico (metade da dissociação \mathrm{Cl_2}\to2\mathrm{Cl}).
  • \mathrm{K(g)}\to\mathrm{K^+(g)}+e^-:\quad \Delta H = +425\\ \mathrm{kJ/mol} — endotérmico (ionização).
  • \mathrm{Cl(g)}+e^-\to\mathrm{Cl^-(g)}:\quad \Delta H = -355\\ \mathrm{kJ/mol} — exotérmico (afinidade eletrônica).
  • \mathrm{K^+(g)}+\mathrm{Cl^-(g)}\to\mathrm{KCl(s)}:\quad \Delta H = -719\\ \mathrm{kJ/mol} — exotérmico (formação da rede, valor calculado).
Dica rápida para prova: liste sempre as etapas na ordem física, cheque sinais (+ é absorção, − é liberação), use metade da energia de dissociação de \mathrm{Cl_2} se a equação pede apenas 1 átomo de Cl, e isole a \Delta H_{\mathrm{REDE}} da equação de balanço.

Resposta

\Delta H_{\mathrm{REDE}} = -719\\ \mathrm{kJ/mol}

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