Prende-se ao teto a ponta de uma fita inextensível de massa desprezível, enrolada num cilindro de massa de 268,8 g e raio de 2,1 cm. Solta-se o cilindro do repouso e deixa-se desenrolar apenas pelo efeito gravitacional. Considere a aceleração da gravidade como g=9,8 m / s^2. Calcule a tensão na fita. Responda com unidade do SI.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cilindro de massa (ou seja, ) e raio ( ), preso ao teto por uma fita inextensível. Soltamos o cilindro, ele desenrola e cai só pela gravidade. A pergunta é: qual é a tensão na fita?
Conteúdo envolvido: dinâmica de corpo rígido (forças e torques), momento de inércia de um cilindro sólido e a relação entre aceleração linear e angular .

Passo 2

Primeiro a gente monta duas equações-chave:
  1. Equação de translação (Segunda Lei de Newton):
sum F = m,a Longrightarrow m g - T = m,a
Aqui sum tau = I,alpha Longrightarrow T,R = I,alpha puxa pra baixo e puxa pra cima, resultando na aceleração pra baixo.
2) Equação de rotação (torque):
causa um torque que gira o cilindro com aceleração angular .

Passo 3

A gente precisa do momento de inércia I = tfrac12,m,R^2 de um cilindro sólido em torno de seu eixo:
a = alpha,R
E também sabe que, por não escorregar da fita, a aceleração linear e angular estão ligadas por

Passo 4

Usa essas relações pra eliminar T,R = l(tfrac12,m,R^2r),alpha ;Longrightarrow; T = tfrac12,m,R^2,alphaR = tfrac12,m,R,alpha = tfrac12,m,a e achar m g - T = m,a ;Longrightarrow; m g - tfrac12,m,a = m,a ;Longrightarrow; m g = tfrac32,m,a ;Longrightarrow; a = 23,g em função de . Da equação de torque:
Então . Agora volta na equação de translação:

Passo 5

Com T = tfrac12,m,a = tfrac12,m,23,g = 13,m,g , a tensão é
T = 13times 0,2688;kgtimes 9,8;ms^2 approx 0,878;N
Basta botar os números:

Resposta

A tensão na fita vale aproximadamente .

Exercícios relacionados