Prende-se ao teto a ponta de uma fita inextensível de massa desprezível, enrolada num cilindro de massa de 165,4 g e raio de 5,8 cm. Solta-se o cilindro do repouso e deixa-se desenrolar apenas pelo efeito gravitacional. Considere a aceleração da gravidade como
. Após o cilindro realizar 3 voltas, calcule sua energia cinética total. Responda com unidade do SI.
Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente tem um cilindro de massa desprezível (ou melhor, cilindro de massa
,g e raio
,cm) preso por uma fita inextensível. A fita desenrola enquanto o cilindro cai, e a gente quer saber a energia cinética total dele depois de fazer 3 voltas.
Conteúdo: Energia mecânica e rotação de corpos rígidos.
O que vamos usar:
Conteúdo: Energia mecânica e rotação de corpos rígidos.
O que vamos usar:
- Conversão de unidades (g → kg, cm → m).
- Desenrolamento: distância percorrida = comprimento de 3 voltas.
- Conservação de energia (energia potencial → energia cinética translacional + rotacional).
- Momento de inércia do cilindro maciço
. - Liga v e ω pela condição de não escorregar:
.
Passo 2
Primeiro, converte tudo pra SI e calcula a altura que o cilindro desceu (o tanto de fita que desenrolou):
Massa:
Massa:
Raio:
Três voltas significam um comprimento de fita
Como a fita não escorrega, esse
é a queda
do centro do cilindro:
Passo 3
Aplicamos a conservação de energia mecânica:
A energia potencial perdida é
Ela se transforma em
Passo 4
Sabendo que o cilindro é maciço,
e usando a condição de não escorregar (
), temos
Logo, a energia cinética total é
Mas, pela conservação,
.
Então não precisamos achar explicitamente, basta
Então não precisamos achar
Passo 5
É só substituir tudo:
Resposta
A energia cinética total do cilindro, após 3 voltas, é aproximadamente
.