Um par de engrenagens helicoidais de eixos paralelos de um pinhão com 20 dentes e uma engrenagem com 96 dentes. As engrenagens têm módulo frontal de 12 mm , ângulo de hélice de 25 graus, ângulo de pressão normal de 20 graus e largura de dentes de 25 mm . As engrenagens têm velocidade tangencial de
. A engrenagem motora é usada em aço UNS G10180 estirado a frio sem tratamento térmico e a engrenagem movida em ferro fundido ASTM 30.
Calcule a potência máxima que pode ser transmitida com segurança para uso comum
Calcule a potência máxima que pode ser transmitida com segurança para uso comum
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede para achar a potência máxima que essas duas engrenagens helicoidais (pinhão de 20 dentes em aço e roda de 96 dentes em ferro fundido) podem transmitir “com segurança” em uso comum.
Conteúdo: engrenagens helicoidais, fórmula de Lewis para tensão de flexão e fórmula de Hertz para tensão de contato.
O que precisamos:
Conteúdo: engrenagens helicoidais, fórmula de Lewis para tensão de flexão e fórmula de Hertz para tensão de contato.
O que precisamos:
- Calcular o módulo transverso e o ângulo de pressão transverso;
- Usar a fórmula de Lewis para achar a força tangencial limite pela tensão de flexão (σ_F allowable) do pinhão;
- Usar a fórmula de Hertz para achar a força tangencial limite pela tensão de contato (σ_H allowable);
- Converter essas forças em potência via
; - Escolher a menor potência resultante (é a que vale de fato).
Passo 2
Primeiro ajustamos dados geométricos:
módulo normal
ângulo de hélice
ângulo de pressão normal
largura de face
velocidade tangencial
z1 = 20, z2 = 96.
ângulo de hélice
ângulo de pressão normal
largura de face
velocidade tangencial
z1 = 20, z2 = 96.
- módulo transverso
- ângulo de pressão transverso
Passo 3
Cálculo pela tensão de flexão (Lewis):
– Usamos a fórmula simplificada
onde
• (aço 1018 comum, fator de segurança incluído)
• = fator de forma de Lewis (para helicoidal z1=20,
, aprox.
).
•
•
Logo
Potência correspondente
Passo 4
Cálculo pela tensão de contato (Hertz):
Fórmula simplificada para hélice:
Dados usados:
• (engrenagem de ferro fundido em contato com aço)
• (rigidezes combinadas)
• ,
(fatores de distribuição)
• passo primitivo
• fator geométrico de contato
•
•
•
• passo primitivo
• fator geométrico de contato
Então
Potência correspondente
Resposta
A potência máxima segura (menor entre flexão e contato) é aproximadamente