Um par de engrenagens helicoidais de eixos paralelos de um pinhão com 20 dentes e uma engrenagem com 96 dentes. As engrenagens têm módulo frontal de 12 mm , ângulo de hélice de 25 graus, ângulo de pressão normal de 20 graus e largura de dentes de 25 mm . As engrenagens têm velocidade tangencial de 500 m / min. A engrenagem motora é usada em aço UNS G10180 estirado a frio sem tratamento térmico e a engrenagem movida em ferro fundido ASTM 30.
Calcule a potência máxima que pode ser transmitida com segurança para uso comum

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede para achar a potência máxima que essas duas engrenagens helicoidais (pinhão de 20 dentes em aço e roda de 96 dentes em ferro fundido) podem transmitir “com segurança” em uso comum.
Conteúdo: engrenagens helicoidais, fórmula de Lewis para tensão de flexão e fórmula de Hertz para tensão de contato.
O que precisamos:
  1. Calcular o módulo transverso e o ângulo de pressão transverso;
  2. Usar a fórmula de Lewis para achar a força tangencial limite pela tensão de flexão (σ_F allowable) do pinhão;
  3. Usar a fórmula de Hertz para achar a força tangencial limite pela tensão de contato (σ_H allowable);
  4. Converter essas forças em potência via ;
  5. Escolher a menor potência resultante (é a que vale de fato).

Passo 2

Primeiro ajustamos dados geométricos:
módulo normal mt = mncosbeta = 12cos25^circ approx 13,25;mm
ângulo de hélice tanalphat = tanalphancosbeta Longrightarrow alphat approx 21,85^circ
ângulo de pressão normal
largura de face
velocidade tangencial
z1 = 20, z2 = 96.
  1. módulo transverso
  1. ângulo de pressão transverso

Passo 3

Cálculo pela tensão de flexão (Lewis):
– Usamos a fórmula simplificada
sigmaF = Ftb,mn,Y ;Longrightarrow; Ft,max,F = sigmaF,rm all ,b,mn,Y
onde
Ft,max,F = 150times10^6;!Nm^2times 25times10^-3,m times 12times10^-3,m times 0,30 approx 1,35times10^4;N (aço 1018 comum, fator de segurança incluído)
PF = Ft,max,F,v = 1,35times10^4;N times 8,33;m/s approx 112,5;kW = fator de forma de Lewis (para helicoidal z1=20, , aprox. ).
Logo
Potência correspondente

Passo 4

Cálculo pela tensão de contato (Hertz):
Fórmula simplificada para hélice:
sigmaH = ZE, raizFt,ZH,KHb,dp,I ;Longrightarrow; Ft,max,H = l(sigmaH,rm allZEr)^2 ,b,dp,I
Dados usados:
I = cosbeta,sinalphat2,mt, z1,z2z1+z2 approx0,21 (engrenagem de ferro fundido em contato com aço)
Ft,max,H = l(400156r)^2 times 25times265times0,21 ;approx 9,14times10^3;N (rigidezes combinadas)
PH = Ft,max,H,v = 9,14times10^3;N times 8,33;m/s approx 76,2;kW , (fatores de distribuição)
• passo primitivo
• fator geométrico de contato
Então
Potência correspondente

Resposta

A potência máxima segura (menor entre flexão e contato) é aproximadamente
boxed76;kW

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