Em uma prensa hidráulica, os êmbolos têm áreas
e
. Uma força
é aplicada no êmbolo menor.
(a) Qual a força
obtida no êmbolo maior?
(b) Se o êmbolo menor desce 0.2 m , qual o deslocamento do êmbolo maior?
(a) Qual a força
(b) Se o êmbolo menor desce 0.2 m , qual o deslocamento do êmbolo maior?
Passo 1
O enunciado dá uma prensa hidráulica com as seguintes informações:
(área do êmbolo menor),
(área do êmbolo maior) e
(força aplicada no êmbolo menor).
São feitas duas perguntas:
(a) Qual a força obtida no êmbolo maior?
(b) Se o êmbolo menor desce , qual o deslocamento do êmbolo maior?
São feitas duas perguntas:
(a) Qual a força
(b) Se o êmbolo menor desce
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): quando um fluido incompressível em equilíbrio transmite uma pressão produzida por uma força aplicada em um êmbolo para outro êmbolo, a pressão é a mesma em todo o fluido. Pressão é a força dividida pela área onde ela atua. Em símbolos:
Aqui
é a pressão (em pascal,
),
e
são as forças nos êmbolos e
,
são as áreas correspondentes. Esta igualdade é a base para relacionar
e
.
Passo 3
Isolando
na relação de pressão obtemos a fórmula que nos permite calcular a força amplificada:
Agora substituímos os valores dados. Calcule primeiro a razão de áreas:
Multiplicando pela força aplicada:
Interpretação rápida: como o êmbolo maior tem 10 vezes a área do menor, a força é multiplicada por 10.
Passo 4
Agora a parte do deslocamento: princípio da conservação de volume (para fluido incompressível) — o volume deslocado pelo êmbolo menor deve ser igual ao volume deslocado pelo êmbolo maior (desconsiderando vazamentos). Volume deslocado é área vezes deslocamento. Em símbolos:
onde
é o deslocamento do êmbolo menor e
o deslocamento do êmbolo maior.
Passo 5
Isolando
temos a relação:
Substituindo os valores: primeiro a razão de áreas invertida
Multiplicando pelo deslocamento dado
:
Significado: se o êmbolo menor desce
, o êmbolo maior sobe
(o sentido oposto ao do êmbolo que desce), porque o mesmo volume foi transferido.
Passo 6
Checagem útil (para a prova): verifique a conservação de energia (trabalho) aproximada sem perdas. Trabalho realizado pelo êmbolo menor:
Trabalho entregue pelo êmbolo maior:
Os valores coincidem, mostrando coerência entre as fórmulas (desconsiderando atritos e perdas).
Passo 7
Dica rápida para a prova: memorize as duas fórmulas chaves e o que cada variável significa:
Elas são simples de aplicar: a razão de áreas multiplica a força e a razão inversa multiplica o deslocamento. Respire fundo — você já tira esses exercícios sem mistério quando decorou essas relações.
Resposta
(a)
(b) (para cima)
(b)