Em uma prensa hidráulica, os êmbolos têm áreas A_{1}=0.01 m^{2} e A_{2}=0.1 m^{2}. Uma força F_{1}=100 N é aplicada no êmbolo menor.
(a) Qual a força F_{2} obtida no êmbolo maior?
(b) Se o êmbolo menor desce 0.2 m , qual o deslocamento do êmbolo maior?

Passo 1

O enunciado dá uma prensa hidráulica com as seguintes informações:
A_{1}=0,01\\ \text{m}^{2} (área do êmbolo menor), A_{2}=0,1\\ \text{m}^{2} (área do êmbolo maior) e F_{1}=100\\ \text{N} (força aplicada no êmbolo menor).
São feitas duas perguntas:
(a) Qual a força F_{2} obtida no êmbolo maior?
(b) Se o êmbolo menor desce 0,2\\ \text{m}, qual o deslocamento do êmbolo maior?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar): quando um fluido incompressível em equilíbrio transmite uma pressão produzida por uma força aplicada em um êmbolo para outro êmbolo, a pressão é a mesma em todo o fluido. Pressão é a força dividida pela área onde ela atua. Em símbolos:
p=\frac{F_{1}}{A_{1}}=\frac{F_{2}}{A_{2}}.
Aqui p é a pressão (em pascal, 1\\ \text{Pa}=1\\ \text{N}/\text{m}^2), F_{1} e F_{2} são as forças nos êmbolos e A_{1}, A_{2} são as áreas correspondentes. Esta igualdade é a base para relacionar F_{1} e F_{2}.

Passo 3

Isolando F_{2} na relação de pressão obtemos a fórmula que nos permite calcular a força amplificada:
F_{2}=\frac{A_{2}}{A_{1}}\,F_{1}.
Agora substituímos os valores dados. Calcule primeiro a razão de áreas:
\frac{A_{2}}{A_{1}}=\frac{0,1}{0,01}=10.
Multiplicando pela força aplicada:
F_{2}=10\times 100\\ \text{N}=1000\\ \text{N}.
Interpretação rápida: como o êmbolo maior tem 10 vezes a área do menor, a força é multiplicada por 10.

Passo 4

Agora a parte do deslocamento: princípio da conservação de volume (para fluido incompressível) — o volume deslocado pelo êmbolo menor deve ser igual ao volume deslocado pelo êmbolo maior (desconsiderando vazamentos). Volume deslocado é área vezes deslocamento. Em símbolos:
A_{1}d_{1}=A_{2}d_{2},
onde d_{1} é o deslocamento do êmbolo menor e d_{2} o deslocamento do êmbolo maior.

Passo 5

Isolando d_{2} temos a relação:
d_{2}=\frac{A_{1}}{A_{2}}\,d_{1}.
Substituindo os valores: primeiro a razão de áreas invertida
\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{0,01}{0,1}=0,1.
Multiplicando pelo deslocamento dado d_{1}=0,2\\ \text{m}:
d_{2}=0,1\times 0,2\\ \text{m}=0,02\\ \text{m}.
Significado: se o êmbolo menor desce 0,2\\ \text{m}, o êmbolo maior sobe 0,02\\ \text{m} (o sentido oposto ao do êmbolo que desce), porque o mesmo volume foi transferido.

Passo 6

Checagem útil (para a prova): verifique a conservação de energia (trabalho) aproximada sem perdas. Trabalho realizado pelo êmbolo menor:
W_{1}=F_{1}d_{1}=100\times 0,2=20\\ \text{J}.
Trabalho entregue pelo êmbolo maior:
W_{2}=F_{2}d_{2}=1000\times 0,02=20\\ \text{J}.
Os valores coincidem, mostrando coerência entre as fórmulas (desconsiderando atritos e perdas).

Passo 7

Dica rápida para a prova: memorize as duas fórmulas chaves e o que cada variável significa:
F_{2}=\frac{A_{2}}{A_{1}}F_{1},\qquad d_{2}=\frac{A_{1}}{A_{2}}d_{1}.
Elas são simples de aplicar: a razão de áreas multiplica a força e a razão inversa multiplica o deslocamento. Respire fundo — você já tira esses exercícios sem mistério quando decorou essas relações.

Resposta

(a) F_{2}=1000\\ \text{N}
(b) d_{2}=0,02\\ \text{m} (para cima)

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