Três pistões são conectados em um sistema hidráulico fechado. Suas áreas são
,
. Uma força de
é aplicada em
.
(a) Qual a pressão no fluido?
(b) Quais as forças nos pistões
e
?
(a) Qual a pressão no fluido?
(b) Quais as forças nos pistões
Passo 1
O enunciado dá três áreas de pistões e uma força aplicada no pistão 1, e pede (a) a pressão no fluido e (b) as forças nos pistões 2 e 3. Dados fornecidos:
Perguntas:
- (a) Qual a pressão no fluido?
- (b) Quais as forças nos pistões
e ?
Passo 2
Conceitos importantes (explicados com calma):
- Pressão é a força por unidade de área. A fórmula é
onde
é a pressão (unidade: pascal,
),
é a força normal sobre a área (unidade:
) e
é a área (unidade:
). Um pascal vale
.
- Em um fluido confinado (sistema hidráulico fechado) vale o Princípio de Pascal: a pressão aplicada em qualquer ponto do fluido é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido. Isso significa que a pressão calculada a partir de
e vale também sobre os pistões 2 e 3. Assim, para encontrar as forças em e usamos
Aqui explico: primeiro calculamos
com o pistão 1 e depois multiplicamos por cada área para obter a força correspondente em cada pistão.
Passo 3
Calcular a pressão gerada pelo pistão 1 usando a fórmula
. Substituindo os valores dados:
Fazendo a divisão (mostrando a conta):
Portanto,
Passo 4
Agora usamos
para cada pistão pedido.
Para o pistão
:
Como
, o produto dá newtons:
Para o pistão
:
Passo 5
Pequeno comentário de verificação e intuição: a pressão é a mesma em todo o fluido (
). Pistões com área maior experimentam força maior porque
. Aqui
é maior que
, então
é maior que
(180 N vs 120 N), o que bate com a intuição.
Resposta
(a)
(b)
(b)