Três pistões são conectados em um sistema hidráulico fechado. Suas áreas são A_{1}=0.1 m^{2}, A_{2}=0.2 m^{2}, A_{3}=0.3 m^{2}. Uma força de 60 N é aplicada em A_{1}.
(a) Qual a pressão no fluido?
(b) Quais as forças nos pistões A_{2} e A_{3} ?

Passo 1

O enunciado dá três áreas de pistões e uma força aplicada no pistão 1, e pede (a) a pressão no fluido e (b) as forças nos pistões 2 e 3. Dados fornecidos:
A_{1}=0,1\\ \mathrm{m}^2,\quad A_{2}=0,2\\ \mathrm{m}^2,\quad A_{3}=0,3\\ \mathrm{m}^2,
F_{1}=60\\ \mathrm{N}.
Perguntas:
  1. (a) Qual a pressão no fluido?
  2. (b) Quais as forças nos pistões A_{2} e A_{3}?

Passo 2

Conceitos importantes (explicados com calma):
  • Pressão é a força por unidade de área. A fórmula é
p=\frac{F}{A},
onde p é a pressão (unidade: pascal, \mathrm{Pa}), F é a força normal sobre a área (unidade: \mathrm{N}) e A é a área (unidade: \mathrm{m}^2). Um pascal vale 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N/m}^2.
  • Em um fluido confinado (sistema hidráulico fechado) vale o Princípio de Pascal: a pressão aplicada em qualquer ponto do fluido é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido. Isso significa que a pressão calculada a partir de F_{1} e A_{1} vale também sobre os pistões 2 e 3. Assim, para encontrar as forças em A_{2} e A_{3} usamos
F_{i}=p\,A_{i}.
Aqui explico: primeiro calculamos p com o pistão 1 e depois multiplicamos por cada área para obter a força correspondente em cada pistão.

Passo 3

Calcular a pressão gerada pelo pistão 1 usando a fórmula p=F/A. Substituindo os valores dados:
p=\frac{F_{1}}{A_{1}}=\frac{60\\ \mathrm{N}}{0,1\\ \mathrm{m}^2}.
Fazendo a divisão (mostrando a conta):
\frac{60}{0,1}=60\div 0,1=600.
Portanto,
p=600\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Agora usamos F_{i}=p\,A_{i} para cada pistão pedido.
Para o pistão A_{2}:
F_{2}=p\,A_{2}=600\\ \mathrm{Pa}\times 0,2\\ \mathrm{m}^2.
Como \mathrm{Pa}=\mathrm{N/m}^2, o produto dá newtons:
F_{2}=600\times 0,2=120\\ \mathrm{N}.
Para o pistão A_{3}:
F_{3}=p\,A_{3}=600\\ \mathrm{Pa}\times 0,3\\ \mathrm{m}^2,
F_{3}=600\times 0,3=180\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Pequeno comentário de verificação e intuição: a pressão é a mesma em todo o fluido ( 600\\ \mathrm{Pa}). Pistões com área maior experimentam força maior porque F=pA. Aqui A_{3} é maior que A_{2}, então F_{3} é maior que F_{2} (180 N vs 120 N), o que bate com a intuição.

Resposta

(a) p=600\\ \mathrm{Pa}
(b) F_{2}=120\\ \mathrm{N},\; F_{3}=180\\ \mathrm{N}

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