Prepara-se uma solução dissolvendo-se \mathrm{NH}_{3} em água. O pH da solução é 11,27. Quantos mols de \mathrm{NH}_{3} foram dissolvidos por litro? ( K_{\mathrm{bNH} 3}=1,76 \times 10^{-5} )

Passo 1

O enunciado diz que preparamos uma solução de \mathrm{NH}_3 em água cuja \mathrm{pH}=11{,}27. O que precisamos é da molaridade inicial C de \mathrm{NH}_3. Para isso vamos usar o equilíbrio da base
\mathrm{NH}_3 + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}
e a constante de basicidade K_b = 1,76\times10^{-5}.

Passo 2

Primeiro calculamos o \mathrm{pOH} e a concentração de \mathrm{OH^-} em equilíbrio.
\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 11{,}27 = 2{,}73.
[\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}} = 10^{-2{,}73} = 1{,}86\times10^{-3}\,\mathrm{M}.
Chamando x = [\mathrm{OH^-}], temos x = 1{,}86\times10^{-3}\,\mathrm{M}.

Passo 3

Escrevendo a expressão de K_b em termos de x e da concentração inicial C:
K_b \;=\; \frac{[\mathrm{NH}_4^+]\,[\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH}_3]}
Em equilíbrio,
[\mathrm{NH}_4^+]=x, [\mathrm{OH^-}]=x e [\mathrm{NH}_3]=C - x.
Logo,
K_b = \frac{x^2}{\,C - x\,}\,.

Passo 4

Da equação acima isolamos C:
C - x = \frac{x^2}{K_b} \quad\Longrightarrow\quad C = x + \frac{x^2}{K_b}.
Substituindo x = 1{,}86\times10^{-3} e K_b = 1,76\times10^{-5}:
x^2 = (1{,}86\times10^{-3})^2 = 3{,}46\times10^{-6},
\frac{x^2}{K_b} = \frac{3{,}46\times10^{-6}}{1,76\times10^{-5}} = 0{,}197,
C = 1{,}86\times10^{-3} + 0{,}197 \approx 0{,}199\,\mathrm{M}.

Resposta

A solução contém aproximadamente 0{,}199 mol de \mathrm{NH}_3 por litro.

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