A pressāo atmosférica na superficie de um lago é igual 1,0 times 105 Pa. Um mergulhador experimental mergulha nesse lago até uma profundidade tal, que a pressảo total sentida por ele é o triplo da pressäo atmosférica externa. Qual é a profundidade, em metros, em que se encontra o mergulhador?
Densidade da água =1,0 g / cm^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre pressão em um lago. A gente precisa usar conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão se comporta em fluidos como a água. Para resolver, vamos precisar saber a pressão atmosférica, a densidade da água, a aceleração da gravidade e usar a fórmula da pressão total em um fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a pressão total que o mergulhador sente. Ele sente uma pressão três vezes maior que a pressão atmosférica. Então, se a pressão atmosférica é 1,0 times 10^5 , Pa, a pressão total é:
Ptotal = 3 times Patmosférica = 3 times 1,0 times 10^5 , Pa = 3,0 times 10^5 , Pa é

Passo 3

Sabemos que a pressão total em uma profundidade h na água é dada pela soma da pressão atmosférica e da pressão exercida pela coluna de água. A fórmula é:
Ptotal = Patmosférica + rho g h é
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m^3 já que 1,0 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • h é a profundidade que queremos encontrar

Passo 4

Vamos isolar h na fórmula para encontrar a profundidade:
3,0 times 10^5 , Pa = 1,0 times 10^5 , Pa + 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times h
Subtraindo a pressão atmosférica de ambos os lados:
3,0 times 10^5 , Pa - 1,0 times 10^5 , Pa = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times h
2,0 times 10^5 , Pa = 9810 , kg/(m·s^2) times h

Passo 5

Agora, vamos resolver para h:
h = 2,0 times 10^5 , Pa9810 , kg/(m·s^2) approx 20,39 , metros

Resposta

A profundidade em que o mergulhador se encontra é de aproximadamente 20,4 metros.

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