5- A pressão em um pneu de automóvel depende da temperatura do ar no pneu. Quando a temperatura do ar é 25^{\circ} \mathrm{C}, o manômetro indica 210 kPa . Se o volume do pneu é 0,025 \mathrm{~m}^{3}, determine o aumento de pressão no pneu quando a temperatura do ar no pneu sobe para 50^{\circ} \mathrm{C}. Além disso, determine a quantidade de ar que deve ser sangrada para restaurar a pressão ao seu valor original nesta temperatura. Suponha que a atmosfera pressão deve ser de 100 kPa .
Resp: 26 \mathrm{kPa}, 0,0070 \mathrm{~kg}

Passo 1

O enunciado diz que a pressão de um pneu varia com a temperatura do ar segundo o modelo de gás ideal. Quando a temperatura é 25^\circ\mathrm{C}, o manômetro indica 210 kPa de pressão manométrica. O volume do pneu é V=0,025,m³ e a pressão atmosférica vale 100 kPa.
Conteúdo: equação de estado do gás ideal
P\,V = m\,R\,T
onde P é a pressão absoluta, m é a massa de ar, R=287,J/(kg·K) é a constante específica do ar e T é a temperatura em Kelvin. Vamos:
  1. calcular o aumento de pressão manométrica quando a temperatura sobe a 50^\circ\mathrm{C} mantendo m e V constantes;
  2. determinar a massa de ar que deve ser sangrada para restaurar a pressão manométrica original nessa nova temperatura.

Passo 2

Converter temperaturas para Kelvin e obter a pressão absoluta inicial:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_2 = 50^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 323{,}15\\ \mathrm{K}.
A pressão absoluta inicial é
P_1 = P_{\text{atm}} + P_{1,\text{man}} = 100\,\text{kPa} + 210\,\text{kPa} = 310\,\text{kPa}.

Passo 3

Como m e V são constantes, da lei dos gases ideais P\propto T. Logo, a pressão absoluta final é
P_2 = P_1\,\frac{T_2}{T_1} = 310\,\text{kPa}\,\frac{323{,}15}{298{,}15} \approx 336{,}17\,\text{kPa}.

Passo 4

A nova pressão manométrica é
P_{2,\text{man}} = P_2 - P_{\text{atm}} = 336{,}17\,\text{kPa} - 100\,\text{kPa} = 236{,}17\,\text{kPa}.
O aumento de pressão manométrica é
\Delta P_{\text{man}} = P_{2,\text{man}} - P_{1,\text{man}} = 236{,}17\,\text{kPa} - 210\,\text{kPa} \approx 26\,\text{kPa}.

Passo 5

Para restaurar a pressão absoluta ao valor P_1=310,kPa na temperatura T_2, precisamos reduzir a massa de ar de m_2 para m_3, onde
m_2 = \frac{P_2\,V}{R\,T_2}, \qquad m_3 = \frac{P_1\,V}{R\,T_2}.
Portanto, a massa a sangrar é
\Delta m = m_2 - m_3 = \frac{(P_2 - P_1)\,V}{R\,T_2} = \frac{(336{,}17-310{,}00)\times10^3\;\mathrm{Pa}\;\times0{,}025\;\mathrm{m}^3}{287\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}\times323{,}15\;\mathrm{K}} \approx 0{,}0070\;\mathrm{kg}.

Resposta

Aumento de pressão manométrica: 26,kPa
Massa de ar a sangrar: 0,0070,kg

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