4- Um balão esférico com diâmetro de 6 m é preenchido com hélio a 20^{\circ} \mathrm{C} e 200 kPa . Determine o número de moles e a massa do hélio no balão.
Resp: 9,28 \mathrm{kmol}, 37,2 \mathrm{~kg}

Passo 1

O enunciado pede o número de mols e a massa de hélio em um balão esférico de diâmetro 6\\ \mathrm{m} nas condições de T=20^\circ\mathrm{C} e P=200\\ \mathrm{kPa}.
Conteúdo necessário: cálculo de volume de esfera e aplicação da lei dos gases ideais \displaystyle PV = nRT.

Passo 2

Calculamos o volume do balão usando a fórmula da esfera de raio r = \tfrac{d}{2} = 3\\ \mathrm m:
V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^3 = \frac{4}{3}\,\pi\,(3)^3 = 36\pi\\ \mathrm{m^3}\approx 113{,}10\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Aplicamos a lei dos gases ideais para encontrar o número de mols n:
temperatura em kelvin:
T = 20^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
Constante universal dos gases no sistema kPa·m³/(kmol·K):
R = 8{,}314\\ \frac{\mathrm{kPa\cdot m^3}}{\mathrm{kmol\cdot K}}.
Logo,
n = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{200\\ \mathrm{kPa}\,\times 113{,}10\\ \mathrm{m^3}} {8{,}314\\ \frac{\mathrm{kPa\cdot m^3}}{\mathrm{kmol\cdot K}}\times 293{,}15\\ \mathrm{K}} \approx 9{,}28\\ \mathrm{kmol}.

Passo 4

Para achar a massa usamos a massa molar do hélio M_{\mathrm{He}} = 4{,}00\\ \mathrm{kg/kmol}:
m = n\,M_{\mathrm{He}} = 9{,}28\\ \mathrm{kmol}\times 4{,}00\\ \mathrm{kg/kmol} = 37{,}12\\ \mathrm{kg}\approx 37{,}2\\ \mathrm{kg}.

Resposta

Número de mols: 9,28\\ \mathrm{kmol}
Massa do hélio: 37,2\\ \mathrm{kg}

Exercícios relacionados