A pressão de vapor da água a
é de
. A pressão de vapor de uma solução de
de um composto orgânico não volátil em 100 g de água a
é de
. Calcule a massa molar do composto orgânico.
Passo 1
O enunciado fornece (copiei os números tal como foram dados):
- Pressão de vapor da água a
: . - Pressão de vapor da solução à mesma temperatura:
. - Massa do soluto orgânico (não volátil):
. - Massa do solvente (água):
. - A tarefa: calcular a massa molar do composto orgânico.
Observação importante (para não nos enganarmos depois): numa solução com soluto não volátil a pressão de vapor da solução tem que ser menor que a pressão de vapor do solvente puro. Portanto, o valor dado de
é fisicamente incompatível com
(não faz sentido que a solução tenha maior pressão de vapor que o solvente puro). Vou assumir, de forma razoável, que houve um erro de digitação e que o valor correto da pressão da solução é
(isto é,
kPa), um valor menor que
e numericamente plausível para o problema. Se o seu enunciado tiver outro valor, troque esse número na conta abaixo; o método é o mesmo.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicadinho): a lei de Raoult para soluções ideais com soluto não volátil diz que a pressão de vapor da solução é igual à fração molar do solvente multiplicada pela pressão de vapor do solvente puro. Em fórmula:
onde:
-
é a pressão de vapor da solução; -
é a pressão de vapor do solvente puro (água) a mesma temperatura; -
é a fração molar da água na solução, definida por
com
e
as quantidades em mol do solvente e do soluto, respectivamente.
Passo 3
Expressar
e
em função dos dados:
-
, com . -
, onde é a massa molar desconhecida do composto orgânico (é o que queremos achar).
Substituindo
na lei de Raoult:
Isolando
(faço a álgebra passo a passo):
Mas
, logo
e finalmente
Essa fórmula dá
em termos de quantidades conhecidas.
Passo 4
Calcular
:
Faço a divisão:
Passo 5
Calcular a razão
com o valor assumido
e
:
Então
.
Passo 6
Substituir todos os números na fórmula para
:
Calculo em partes:
Multiplicando:
Passo 7
Interpretação final e incentivo: o composto orgânico tem massa molar aproximadamente
. Boa notícia: com a fórmula de Raoult e a conta organizada dá para fazer isso rápido na prova. Se o seu enunciado original tinha outro valor para
, substitua esse número na fórmula do Passo 3 e repita os cálculos — a estrutura é a mesma. Você tá indo bem; respira e confia no passo a passo.