Um recipiente de 120 litros contém neônio à pressão de 8 atm , e outro recipiente, de 30 litros, contém argônio à pressão de 13 atm . Num dado instante, abre-se a válvula que conecta os dois recipientes, de modo que a mistura ocupe o volume total. Admitindo-se que não há variação de temperatura, determine: a) pressão total da mistura gasosa. b) frações molares. c) pressões parciais.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
  • Um recipiente contém neônio com volume V_1=120\\ \text{L} e pressão P_1=8\\ \text{atm}.
  • Outro recipiente contém argônio com volume V_2=30\\ \text{L} e pressão P_2=13\\ \text{atm}.
  • Abre-se a válvula e a mistura passa a ocupar o volume total V_{\text{tot}}=V_1+V_2.
  • A temperatura permanece constante durante todo o processo.
O enunciado pede:
a) determinar a pressão total da mistura gasosa;
b) determinar as frações molares dos gases na mistura;
c) determinar as pressões parciais de cada gás após a mistura.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar — explicadinho passo a passo.
A lei dos gases ideais diz:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura absoluta.
Se a temperatura T é constante, então
n=\dfrac{PV}{RT}.
Aqui R e T são os mesmos para ambos os recipientes, logo o número de mols de cada gás é proporcional ao produto PV. Em particular, ao juntar os dois recipientes sem variação de temperatura, o número total de mols é
n_{\text{tot}} = n_1 + n_2 = \dfrac{P_1V_1}{RT} + \dfrac{P_2V_2}{RT} = \dfrac{P_1V_1+P_2V_2}{RT}.
A pressão final P_{\text{f}} no volume total V_{\text{tot}}=V_1+V_2 é então
P_{\text{f}}=\dfrac{n_{\text{tot}}RT}{V_{\text{tot}}}=\dfrac{P_1V_1+P_2V_2}{V_1+V_2}.
Essa fórmula é muito prática: não precisamos conhecer R nem T porque eles cancelam.
Também é útil a definição de fração molar: a fração molar do gás i é
x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{tot}}}=\dfrac{P_iV_i}{P_1V_1+P_2V_2}.
E a pressão parcial do gás i na mistura é dada por duas formas equivalentes:
p_i = x_i P_{\text{f}} \quad\text{ou}\quad p_i=\dfrac{P_iV_i}{V_1+V_2}.
Vou aplicar essas fórmulas com os números do enunciado.

Passo 3

Cálculo da pressão total usando a fórmula \displaystyle P_{\text{f}}=\dfrac{P_1V_1+P_2V_2}{V_1+V_2}.
Calcular os produtos P_1V_1 e P_2V_2:
P_1V_1 = 8\\ \text{atm}\times 120\\ \text{L} = 960\\ (\text{atm}\cdot\text{L}),
P_2V_2 = 13\\ \text{atm}\times 30\\ \text{L} = 390\\ (\text{atm}\cdot\text{L}).
Somando:
P_1V_1+P_2V_2 = 960 + 390 = 1350\\ (\text{atm}\cdot\text{L}).
Volume total:
V_1+V_2 = 120\\ \text{L} + 30\\ \text{L} = 150\\ \text{L}.
Logo a pressão final é
P_{\text{f}}=\dfrac{1350}{150}\\ \text{atm} = 9\\ \text{atm}.

Passo 4

Cálculo das frações molares.
Usando \displaystyle x_i=\dfrac{P_iV_i}{P_1V_1+P_2V_2}:
Para o neônio (gás do recipiente 1):
x_{\text{Ne}}=\dfrac{P_1V_1}{P_1V_1+P_2V_2}=\dfrac{960}{1350}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 30:
x_{\text{Ne}}=\dfrac{32}{45}\approx 0{,}7111.
Para o argônio (gás do recipiente 2):
x_{\text{Ar}}=\dfrac{P_2V_2}{P_1V_1+P_2V_2}=\dfrac{390}{1350}.
Simplificando por 30:
x_{\text{Ar}}=\dfrac{13}{45}\approx 0{,}2889.
Checagem rápida: x_{\text{Ne}}+x_{\text{Ar}}=\dfrac{32}{45}+\dfrac{13}{45}=\dfrac{45}{45}=1, ok.

Passo 5

Cálculo das pressões parciais.
Usando p_i=\dfrac{P_iV_i}{V_1+V_2} (forma direta):
p_{\text{Ne}}=\dfrac{P_1V_1}{V_1+V_2}=\dfrac{960}{150}\\ \text{atm}=6{,}4\\ \text{atm},
p_{\text{Ar}}=\dfrac{P_2V_2}{V_1+V_2}=\dfrac{390}{150}\\ \text{atm}=2{,}6\\ \text{atm}.
Verificação com a outra fórmula p_i=x_i P_{\text{f}}:
p_{\text{Ne}}=x_{\text{Ne}}P_{\text{f}}=\dfrac{32}{45}\times 9\\ \text{atm}=6{,}4\\ \text{atm},
p_{\text{Ar}}=x_{\text{Ar}}P_{\text{f}}=\dfrac{13}{45}\times 9\\ \text{atm}=2{,}6\\ \text{atm}.
As duas formas coincidem e p_{\text{Ne}}+p_{\text{Ar}}=6{,}4+2{,}6=9\\ \text{atm}, que é a pressão total.

Resposta

a) P_{\text{total}}=9\\ \text{atm}
b) x_{\text{Ne}}=\dfrac{32}{45}\approx 0{,}7111
x_{\text{Ar}}=\dfrac{13}{45}\approx 0{,}2889
c) p_{\text{Ne}}=6{,}4\\ \text{atm}
p_{\text{Ar}}=2{,}6\\ \text{atm}

Exercícios relacionados