Pretende-se cobrear, niquelar e cromar peças metálicas, depositando-se o metal por eletrólise de soluções aquosas apropriadas de sais contendo, respectivamente,
. Admitindo-se que esses sais sejam disponíveis e que o custo do processo de eletrólise seja apenas dependente do preço da eletricidade, a obtenção de 1 kg de cada um desses metais deve ser cada vez mais cara na seguinte ordem:
a)
.
b) Cr , Ni e Cu .
c) Cu , Ni e Cr .
d)
e Ni .
e) Ni, Cr e Cu.
a)
b) Cr , Ni e Cu .
c) Cu , Ni e Cr .
d)
e) Ni, Cr e Cu.
Passo 1
O problema pede que a gente determine, em ordem crescente de custo (ou seja, do mais barato para o mais caro), a obtenção de
de cada um dos metais por eletrólise das suas soluções iônicas:
,
e
. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (sem resolver ainda):
- Deposição por eletrólise das espécies indicadas:
, e . - Queremos a massa de
de cada metal. - Os sais estão disponíveis; o custo do processo depende apenas do preço da eletricidade (logo, devemos relacionar custo com energia/elétrons consumidos).
- Estados de oxidação (extraídos do enunciado):
, , . - Massas atômicas aproximadas (usadas para a conta):
: ; : ; : .
Passo 2
Conceito-chave (explicadinho): Faraday e a relação entre carga elétrica e massa depositada. A lei de Faraday para eletrólise diz que a massa
de metal depositada é proporcional à carga elétrica
passada pela solução. A fórmula é
onde:
-
é a massa de metal depositada (em gramas); -
é a massa molar do metal (em ); -
é a carga elétrica total passada (em coulombs, C); -
é o número de elétrons necessários para reduzir uma unidade de íon (neste caso, a valência: para e , para ); -
é a constante de Faraday, (a carga de um mol de elétrons).
Explicando em palavras: para depositar um mol do metal precisamos demols de elétrons; cada mol de elétrons transporta coulombs.
Passo 3
Isolamos a carga
necessária para depositar uma massa dada
:
Como o enunciado diz que o custo depende apenas do preço da eletricidade (ou seja, do consumo elétrico), podemos considerar custo proporcional à quantidade de carga elétrica necessária. Se o mesmo fator de tensão aplicada for assumido ou se desprezarmos diferenças pequenas de tensão entre processos (o enunciado sugere simplificar dessa forma), então o custo energético é proporcional a
. Para massa fixa
(aqui
),
e
são constantes comuns a todos os casos, portanto o que diferencia os metais é a razão
Conclusão: para um mesmo
, quanto maior for
, maior será a carga necessária e, portanto, maior será o custo elétrico.
Passo 4
Vamos calcular
para cada metal usando os valores dados no Passo 1. Não precisamos calcular
completo, basta comparar
.
Para cobre (
,
,
):
Para níquel (
,
,
):
Para cromo (
,
,
):
Interpretação: valores maiores de
implicam maior carga por massa depositada e, portanto, maior custo elétrico.
Passo 5
Comparando os valores numéricos obtidos:
Logo, a ordem de custo de obtenção de
(do mais barato para o mais caro) é:
Portanto a alternativa correta é a que corresponde a essa ordem.
Resposta
c) Cu, Ni e Cr.