Em um determinado processo eletrolítico, uma pilha mostrou-se capaz de fornecer 5,0 \times 10^{-3} moles de elétrons, esgotando-se depois.
Quantas pilhas seriam necessárias para se depositar 0,05 moles de cobre metálico, a partir de uma solução de \mathrm{Cu}^{2+}, mantendo-se as mesmas condições do processo eletrolítico?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quantas pilhas, idênticas entre si, são necessárias para depositar uma certa quantidade de cobre metálico por eletrólise, usando a mesma condição do processo. Informações dadas:
\;n_{e,\text{por pilha}} = 5,0 \times 10^{-3} mol de elétrons — quantidade que uma pilha fornece antes de se esgotar.
\;n_{\mathrm{Cu}} = 0,05 mol de cobre metálico a ser depositado.
O íon partindo da solução é \mathrm{Cu}^{2+}.
Pergunta: quantas pilhas serão necessárias?

Passo 2

Conceito e relação entre elétrons e metal depositado (aulas rápidas, tipo explicação de amigo): ao reduzir \mathrm{Cu}^{2+} para cobre metálico, cada íon \mathrm{Cu}^{2+} precisa ganhar dois elétrons. A meia-reação de redução é
\mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu}.
Isso significa que, para formar uma mol de átomos de cobre ( 1 mol de \mathrm{Cu}), são necessários 2 mol de elétrons. Em geral, se z é o número de elétrons por átomo (aqui z=2), a relação entre os mols de elétrons necessários n_e e os mols de cobre depositado n_{\mathrm{Cu}} é
n_e = z \cdot n_{\mathrm{Cu}}.
Aqui: n_e = moles de elétrons necessários, z = 2, n_{\mathrm{Cu}} = moles de cobre que queremos depositar.

Passo 3

Calcular quantos mols de elétrons são necessários para depositar \;n_{\mathrm{Cu}}=0,05 mol:
n_e = z \cdot n_{\mathrm{Cu}} = 2 \times 0,05 = 0,10\\ \text{mol}.
Portanto precisamos de \;0,10 mol de elétrons no total.

Passo 4

Agora vamos dividir a quantidade total de elétrons necessária pela quantidade que cada pilha fornece:
N = \frac{n_e}{n_{e,\text{por pilha}}} = \frac{0,10}{5,0\times 10^{-3}}.
Fazendo a conta:
N = \frac{0,10}{0,0050} = 20.
Como N deu um número inteiro, precisamos exatamente de 20 pilhas. (Se tivesse dado um número não inteiro, na prática teríamos que arredondar para cima, porque não podemos usar fração de uma pilha.)

Passo 5

Resumo rápido: cada mol de \mathrm{Cu} exige 2 mol de elétrons; para 0,05 mol de \mathrm{Cu} exige-se 0,10 mol de elétrons; cada pilha fornece 5,0\times 10^{-3} mol de elétrons, logo são necessárias 20 pilhas. Força aí — essa conta é direta e cai muito em prova de eletroquímica!

Resposta

20 pilhas

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