Pretende-se selecionar um equipamento (máquina universal de ensaios) para ensaiar uma barra de aço de 8 mm de diâmetro externo, sabe-se que ela possui um limite de resistência a tração de 860 MPa . Qual será a capacidade mínima desse equipamento?
Passo 1
O enunciado pede: escolher a capacidade mínima (força máxima que a máquina precisa aplicar) de uma máquina de ensaios para uma barra de aço com as seguintes informações fornecidas:
- diâmetro externo da barra:
(peguei do enunciado); - limite de resistência à tração:
(peguei do enunciado).
O que se quer é a força máxima que a barra suportaria à ruptura, porque a máquina deve ter pelo menos essa capacidade. Vou calcular a área da seção reta da barra e usar a relação entre tensão e força para obter essa força.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida): a tensão média normal
em uma seção transversal sujeita a uma força axial
é dada por
onde:
-
é a tensão (unidade: ou ); -
é a força axial (unidade: ); -
é a área da seção transversal (unidade: se usarmos ).
Rearranjando para achar a força correspondente a uma tensão dada:
Observação de unidade útil:
. Isso facilita usar
em
e
em
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal da barra (seção circular). Fórmula da área de um círculo em função do diâmetro:
Substituindo
:
Agora uma aproximação numérica (usar
):
Passo 4
Aplicar
. Usando
e
em
:
Fazendo a conta numérica:
Converter para quilonewtons:
Passo 5
Interpretação prática e dica para a prova: o valor calculado é a força de ruptura (última resistência). A máquina de ensaios deve ter capacidade igual ou maior que esse valor. Em projeto prático costuma-se adotar uma margem (por exemplo escolher uma máquina padrão de
), mas matematicamente a capacidade mínima calculada é o valor acima.
Resposta
Capacidade mínima =
.