Se
, determine
com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
. O conteúdo aqui é a integração de séries de potências termo a termo. Para definir
a partir de
precisamos de uma constante de integração; vamos escolher a condição natural
Passo 2
Verificamos o raio de convergência da série de
. Como é uma soma de termos
, pela razão ou pelo fato de ser uma série geométrica modificada, o raio é
. Logo, podemos usar a expansão para todo
com
, em particular em
.
Passo 3
Integramos termo a termo:
Fazendo
,
. Assim,
Passo 4
Para
temos
. Logo
Observe que
portanto
Passo 5
Agora computamos numericamente a série
tomando termos até que sejam insignificantes (menores que
, para garantir três casas decimais em
):
n
:
n :
n :
n :
n :
n :
n :
n :
n :
n
n
n
n
n
n
n
n
Somando até
já temos
Passo 6
Como
, concluímos