Quais as principais estrutura cristalina encontradas em metais? Esboce células unitárias dessas estruturas. Cite algumas de suas características.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Listar as principais estruturas cristalinas encontradas em metais.
  • Esboçar (descrever) as células unitárias dessas estruturas.
  • Citar algumas características de cada uma.
Informações dadas (implícitas no pedido):
  • Quer-se abordagem didática, com desenhos/esboços simbólicos das posições atômicas na célula unitária e explicações de conceitos úteis (coordenação, empacotamento, exemplos, etc.).
  • Não há valores numéricos específicos no enunciado além das constantes e relações geométricas que usaremos para descrever as células.

Passo 2

Conceitos fundamentais que vou usar (explicados de forma simples)
  • Unidade estrutural: uma célula unitária é o “bloco de construção” repetido no cristal. Ela tem forma geométrica (cúbica, hexagonal, …) e uma base de átomos em posições relativas.
  • Ponto de rede (lattice point): posição na célula associada a um átomo (ou grupo de átomos).
  • Número de átomos por célula: conta-se quantas partículas inteiras existem na célula considerando frações (cada canto pertence a 8 células, cada face a 2, etc.).
  • Coordenação (CN): número de vizinhos mais próximos de um átomo (indica quão “apertado” é o empacotamento).
  • Fator de empacotamento atômico (APF): fração do volume da célula ocupada pelos átomos. Fórmula usada:
\text{APF}=\frac{\text{volume total das esferas atômicas na célula}}{\text{volume da célula}}.ôéé
  • Relação entre parâmetro de rede a e raio atômico r: em cada estrutura há uma relação geométrica (por ex. para cúbica simples a=2r, etc.); isso entra nas contas de APF.
  • Exemplos rápidos: metais podem cristalizar em cúbica de corpo centrado (BCC), cúbica de faces centradas (FCC), hexagonal compacta (HCP) — estas são as mais importantes. Cúbica simples (SC) é rara em metais, mas vale conhecer.

Passo 3

Descrição e esboço das posições atômicas:
  • Átomos localizados apenas nos oito vértices do cubo.
  • Coordenadas típicas (em frações de a): \,(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0),\dots (todos os vértices).
Número de átomos por célula:
  • Cada vértice contribui com 1/8 de átomo para a célula.
  • Total: 8\times\frac{1}{8}=1 átomo por célula.
Relação geométrica e APF:
  • Relação entre a e r: \;a=2r.
  • Volume da célula: \;V_c=a^3=(2r)^3=8r^3.
  • Volume ocupado pelos átomos: \;V_{\text{átomos}}=\frac{4}{3}\pi r^3á (um átomo por célula).
  • APF:
\text{APF}=\frac{\tfrac{4}{3}\pi r^3}{8r^3}=\frac{\pi}{6}\approx0{,}524.
Coordenação e características:
  • Número de coordenação: \text{CN}=6.
  • Empacotamento pouco eficiente; raramente ocorre em metais (ex.: polônio é um caso atípico).
  • Tipicamente metais com estrutura SC são incomuns; baixa densidade, baixa eficiência de deslizamento.

Passo 4

Descrição e esboço das posições atômicas:
  • Átomos nos oito vértices e um átomo no centro do cubo.
  • Coordenadas (frações de a): vértices \,(0,0,0),\dots e centro \,(1/2,1/2,1/2).
Número de átomos por célula:
  • Vértices: 8\times\frac{1}{8}=1.
  • Centro: 1.
  • Total: \;2 átomos por célula.
Relação geométrica e APF (passo a passo):
  • No BCC, os átomos do vértice tocam o átomo central ao longo da diagonal do corpo. A diagonal do corpo tem comprimento \sqrt{3}\,a e corresponde a 4r (dois raios do vértice + dois raios do centro):
\sqrt{3}\,a=4r \quad\Rightarrow\quad a=\frac{4r}{\sqrt{3}}.
  • Volume da célula:
V_c=a^3=\left(\frac{4r}{\sqrt{3}}\right)^3=\frac{64}{3\sqrt{3}}\,r^3.
  • Volume ocupado pelos esferas (2 átomos):
V_{\text{átomos}}=2\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{8}{3}\pi r^3.á
  • APF (calcule passo a passo):
\text{APF}=\frac{\tfrac{8}{3}\pi r^3}{\tfrac{64}{3\sqrt{3}}r^3}=\frac{8\pi}{64}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\pi}{8}\approx0{,}680.
Coordenação e características:
  • Número de coordenação: \text{CN}=8.
  • Exemplo de metais BCC: \mathrm{Fe} (austenita/ferro alfa é BCC a baixa temperatura: \alpha-Fe), \mathrm{Cr}, \mathrm{W}, \mathrm{Mo}.
  • Empacotamento intermediário, propriedades mecânicas: resistência elevada, mas menos deslizamento fácil que FCC (depende muito da temperatura).
  • Slip systems: há sistemas de deslizamento, mas não tão densos/eficientes quanto em FCC — ductilidade menor em alguns casos a baixas temperaturas.

Passo 5

Descrição e esboço das posições atômicas:
  • Átomos nos oito vértices e nos centros das seis faces do cubo.
  • Coordenadas (frações de a): vértices (0,0,0),\dots e faces (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2),\dots.
Número de átomos por célula:
  • Vértices: 8\times\frac{1}{8}=1.
  • Faces: 6\times\frac{1}{2}=3.
  • Total: \;4 átomos por célula.
Relação geométrica e APF (passo a passo):
  • No FCC, os átomos se tocam ao longo da diagonal de uma face. A diagonal de face tem comprimento a\sqrt{2} e corresponde a 4r:
a\sqrt{2}=4r \quad\Rightarrow\quad a=2\sqrt{2}\,r.
  • Volume da célula:
V_c=a^3=(2\sqrt{2}\,r)^3=16\sqrt{2}\,r^3.
  • Volume ocupado pelos esferas (4 átomos):
V_{\text{átomos}}=4\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{16}{3}\pi r^3.á
  • APF:
\text{APF}=\frac{\tfrac{16}{3}\pi r^3}{16\sqrt{2}\,r^3}=\frac{\pi}{3\sqrt{2}}\approx0{,}7405.
Coordenação e características:
  • Número de coordenação: \text{CN}=12.
  • Estrutura muito compacta (mesmo APF do HCP), boa ductilidade.
  • Exemplos de metais FCC: \mathrm{Al}, \mathrm{Cu}, \mathrm{Au}, \mathrm{Ag}, \mathrm{Ni}, \mathrm{Pb}.
  • Slip systems abundantes \big(\{111\}\langle110\rangle\big) — isso torna FCC tipicamente maleável e dúctil.

Passo 6

Descrição e esboço das posições atômicas:
  • Célula unitária prismática hexagonal: base hexagonal com altura c. Parâmetro da base = a.
  • Pilha de camadas atômicas ABAB… (camadas hexagonais alternadas).
  • Posições atômicas típicas (em coordenadas fracionárias): camadas nos planos z=0 e z=1/2 e átomos em posições internas do prisma (detalhes formais podem variar conforme a convenção, mas o importante é a pilha ABAB).
Número de átomos por célula:
  • A célula convencional HCP contém \;6 átomos por célula (contagem feita somando frações dos átomos nos vértices, faces e posições internas).
Relação geométrica e APF:
  • HCP é uma empacotamento compacto com fator de empacotamento igual ao do FCC:
\text{APF}_{\text{HCP}}=\frac{\pi}{3\sqrt{2}}\approx0{,}7405.
  • Razão ideal entre alturas c e a (para empacotamento ideal):
\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{8}{3}}\approx1{,}633.
Coordenação e características:
  • Número de coordenação: \text{CN}=12 (mesmo CN do FCC).
  • Exemplos de metais HCP: \mathrm{Mg}, \mathrm{Ti}, \mathrm{Zn}, \mathrm{Co} (em condições normais).
  • Propriedades mecânicas: menos sistemas de deslizamento disponíveis que FCC (especialmente em temperaturas mais baixas), portanto HCP tende a ser mais frágil/anísotropo e menos dúctil em direções certas; dificulta conformação plástica.

Passo 7

Para cada estrutura, anote estes dados essenciais (para decorar e aplicar em exercícios):
  • SC:
    • Átomos por célula: \;1.
    • CN: \;6.
    • APF: \;\dfrac{\pi}{6}\approx0{,}524.
    • Exemplo: raro (polônio).
  • BCC:
    • Átomos por célula: \;2.
    • CN: \;8.
    • APF: \;\dfrac{\sqrt{3}\pi}{8}\approx0{,}680.
    • Exemplos: \mathrm{Fe} (em certa faixa), \mathrm{Cr}, \mathrm{W}, \mathrm{Mo}.
  • FCC:
    • Átomos por célula: \;4.
    • CN: \;12.
    • APF: \;\dfrac{\pi}{3\sqrt{2}}\approx0{,}7405.
    • Exemplos: \mathrm{Al}, \mathrm{Cu}, \mathrm{Ag}, \mathrm{Au}, \mathrm{Ni}.
    • Muito dútil; muitos planos de deslizamento.
  • HCP:
    • Átomos por célula: \;6.
    • CN: \;12.
    • APF: \;\dfrac{\pi}{3\sqrt{2}}\approx0{,}7405.
    • Exemplos: \mathrm{Mg}, \mathrm{Ti}, \mathrm{Zn}.
    • Estrutura compacta mas com menos sistemas de deslizamento que FCC.
Dica prática (como usar isso na prova):
  • Para calcular densidade de um metal a partir da célula:
\rho=\frac{n\,A}{V_c\,N_A},
onde n = número de átomos por célula, A = massa atômica, V_c = volume da célula, N_A = constante de Avogadro.
  • Para reconhecer empiricamente: metais mais dúcteis frequentemente são FCC; metais muito rígidos/duros podem ser BCC ou HCP.

Passo 8

Se em prova pedirem APF do FCC, faça exatamente estes passos:
  1. Escreva n=4.
  2. Observe que a=2\sqrt{2}\,r.
  3. Calcule V_c=(2\sqrt{2}\,r)^3=16\sqrt{2}r^3.
  4. Calcule V_{\text{átomos}}=4\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{16}{3}\pi r^3á.
  5. Faça \text{APF}=\dfrac{\tfrac{16}{3}\pi r^3}{16\sqrt{2}r^3}=\dfrac{\pi}{3\sqrt{2}}.
Pratique esse roteiro para BCC e SC — assim você não se perde na prova.

Resposta

Principais estruturas: cúbica simples (SC), cúbica de corpo centrado (BCC), cúbica de faces centradas (FCC) e hexagonal compacta (HCP).
SC: Átomos por célula =1. Coordenação =6. APF =\dfrac{\pi}{6}\approx0{,}524. Relação a=2r. Raro em metais.
BCC: Átomos por célula =2. Coordenação =8. APF =\dfrac{\sqrt{3}\pi}{8}\approx0{,}680. Relação \sqrt{3}\,a=4r\Rightarrow a=\dfrac{4r}{\sqrt{3}}. Exemplos: Fe, Cr, W, Mo.
FCC: Átomos por célula =4. Coordenação =12. APF =\dfrac{\pi}{3\sqrt{2}}\approx0{,}7405. Relação a\sqrt{2}=4r\Rightarrow a=2\sqrt{2}\,r. Exemplos: Al, Cu, Ag, Au, Ni. Alta ductilidade (muitos sistemas de deslizamento).
HCP: Átomos por célula =6. Coordenação =12. APF =\dfrac{\pi}{3\sqrt{2}}\approx0{,}7405. Razão ideal \dfrac{c}{a}=\sqrt{\tfrac{8}{3}}\approx1{,}633. Exemplos: Mg, Ti, Zn. Empacotamento compacto, mas menos sistemas de deslizamento que FCC (mais anisotrópico).

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