Quais as principais estrutura cristalina encontradas em metais? Esboce células unitárias dessas estruturas. Cite algumas de suas características.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Listar as principais estruturas cristalinas encontradas em metais.
- Esboçar (descrever) as células unitárias dessas estruturas.
- Citar algumas características de cada uma.
Informações dadas (implícitas no pedido):
- Quer-se abordagem didática, com desenhos/esboços simbólicos das posições atômicas na célula unitária e explicações de conceitos úteis (coordenação, empacotamento, exemplos, etc.).
- Não há valores numéricos específicos no enunciado além das constantes e relações geométricas que usaremos para descrever as células.
Passo 2
Conceitos fundamentais que vou usar (explicados de forma simples)
- Unidade estrutural: uma célula unitária é o “bloco de construção” repetido no cristal. Ela tem forma geométrica (cúbica, hexagonal, …) e uma base de átomos em posições relativas.
- Ponto de rede (lattice point): posição na célula associada a um átomo (ou grupo de átomos).
- Número de átomos por célula: conta-se quantas partículas inteiras existem na célula considerando frações (cada canto pertence a 8 células, cada face a 2, etc.).
- Coordenação (CN): número de vizinhos mais próximos de um átomo (indica quão “apertado” é o empacotamento).
- Fator de empacotamento atômico (APF): fração do volume da célula ocupada pelos átomos. Fórmula usada:
- Relação entre parâmetro de rede
e raio atômico : em cada estrutura há uma relação geométrica (por ex. para cúbica simples , etc.); isso entra nas contas de APF. - Exemplos rápidos: metais podem cristalizar em cúbica de corpo centrado (BCC), cúbica de faces centradas (FCC), hexagonal compacta (HCP) — estas são as mais importantes. Cúbica simples (SC) é rara em metais, mas vale conhecer.
Passo 3
Descrição e esboço das posições atômicas:
- Átomos localizados apenas nos oito vértices do cubo.
- Coordenadas típicas (em frações de
): (todos os vértices).
Número de átomos por célula:
- Cada vértice contribui com
de átomo para a célula. - Total:
átomo por célula.
Relação geométrica e APF:
- Relação entre
e : . - Volume da célula:
. - Volume ocupado pelos átomos:
(um átomo por célula). - APF:
Coordenação e características:
- Número de coordenação:
. - Empacotamento pouco eficiente; raramente ocorre em metais (ex.: polônio é um caso atípico).
- Tipicamente metais com estrutura SC são incomuns; baixa densidade, baixa eficiência de deslizamento.
Passo 4
Descrição e esboço das posições atômicas:
- Átomos nos oito vértices e um átomo no centro do cubo.
- Coordenadas (frações de
): vértices e centro .
Número de átomos por célula:
- Vértices:
. - Centro:
. - Total:
átomos por célula.
Relação geométrica e APF (passo a passo):
- No BCC, os átomos do vértice tocam o átomo central ao longo da diagonal do corpo. A diagonal do corpo tem comprimento
e corresponde a (dois raios do vértice + dois raios do centro):
- Volume da célula:
- Volume ocupado pelos esferas (2 átomos):
- APF (calcule passo a passo):
Coordenação e características:
- Número de coordenação:
. - Exemplo de metais BCC:
(austenita/ferro alfa é BCC a baixa temperatura: -Fe), , , . - Empacotamento intermediário, propriedades mecânicas: resistência elevada, mas menos deslizamento fácil que FCC (depende muito da temperatura).
- Slip systems: há sistemas de deslizamento, mas não tão densos/eficientes quanto em FCC — ductilidade menor em alguns casos a baixas temperaturas.
Passo 5
Descrição e esboço das posições atômicas:
- Átomos nos oito vértices e nos centros das seis faces do cubo.
- Coordenadas (frações de
): vértices e faces .
Número de átomos por célula:
- Vértices:
. - Faces:
. - Total:
átomos por célula.
Relação geométrica e APF (passo a passo):
- No FCC, os átomos se tocam ao longo da diagonal de uma face. A diagonal de face tem comprimento
e corresponde a :
- Volume da célula:
- Volume ocupado pelos esferas (4 átomos):
- APF:
Coordenação e características:
- Número de coordenação:
. - Estrutura muito compacta (mesmo APF do HCP), boa ductilidade.
- Exemplos de metais FCC:
, , , , , . - Slip systems abundantes
— isso torna FCC tipicamente maleável e dúctil.
Passo 6
Descrição e esboço das posições atômicas:
- Célula unitária prismática hexagonal: base hexagonal com altura
. Parâmetro da base = . - Pilha de camadas atômicas ABAB… (camadas hexagonais alternadas).
- Posições atômicas típicas (em coordenadas fracionárias): camadas nos planos
e e átomos em posições internas do prisma (detalhes formais podem variar conforme a convenção, mas o importante é a pilha ABAB).
Número de átomos por célula:
- A célula convencional HCP contém
átomos por célula (contagem feita somando frações dos átomos nos vértices, faces e posições internas).
Relação geométrica e APF:
- HCP é uma empacotamento compacto com fator de empacotamento igual ao do FCC:
- Razão ideal entre alturas
e (para empacotamento ideal):
Coordenação e características:
- Número de coordenação:
(mesmo CN do FCC). - Exemplos de metais HCP:
, , , (em condições normais). - Propriedades mecânicas: menos sistemas de deslizamento disponíveis que FCC (especialmente em temperaturas mais baixas), portanto HCP tende a ser mais frágil/anísotropo e menos dúctil em direções certas; dificulta conformação plástica.
Passo 7
Para cada estrutura, anote estes dados essenciais (para decorar e aplicar em exercícios):
-
SC:
- Átomos por célula:
. - CN:
. - APF:
. - Exemplo: raro (polônio).
- Átomos por célula:
-
BCC:
- Átomos por célula:
. - CN:
. - APF:
. - Exemplos:
(em certa faixa), , , .
- Átomos por célula:
-
FCC:
- Átomos por célula:
. - CN:
. - APF:
. - Exemplos:
, , , , . - Muito dútil; muitos planos de deslizamento.
- Átomos por célula:
-
HCP:
- Átomos por célula:
. - CN:
. - APF:
. - Exemplos:
, , . - Estrutura compacta mas com menos sistemas de deslizamento que FCC.
- Átomos por célula:
Dica prática (como usar isso na prova):
- Para calcular densidade de um metal a partir da célula:
onde
= número de átomos por célula,
= massa atômica,
= volume da célula,
= constante de Avogadro.
- Para reconhecer empiricamente: metais mais dúcteis frequentemente são FCC; metais muito rígidos/duros podem ser BCC ou HCP.
Passo 8
Se em prova pedirem APF do FCC, faça exatamente estes passos:
- Escreva
. - Observe que
. - Calcule
. - Calcule
. - Faça
.
Pratique esse roteiro para BCC e SC — assim você não se perde na prova.
Resposta
Principais estruturas: cúbica simples (SC), cúbica de corpo centrado (BCC), cúbica de faces centradas (FCC) e hexagonal compacta (HCP).
SC: Átomos por célula
. Coordenação
. APF
. Relação
. Raro em metais.
BCC: Átomos por célula
. Coordenação
. APF
. Relação
. Exemplos: Fe, Cr, W, Mo.
FCC: Átomos por célula
. Coordenação
. APF
. Relação
. Exemplos: Al, Cu, Ag, Au, Ni. Alta ductilidade (muitos sistemas de deslizamento).
HCP: Átomos por célula
. Coordenação
. APF
. Razão ideal
. Exemplos: Mg, Ti, Zn. Empacotamento compacto, mas menos sistemas de deslizamento que FCC (mais anisotrópico).