O princípio de Arquimedes diz que o empuxo sobre um corpo parcialmente imerso em * óleo é:
igual ao peso da fração do corpo imerso menos a fração do corpo não imerso.
igual ao peso do volume do óleo deslocado pela imersão da fração do corpo.
igual ao peso do volume de água deslocado menos o peso do volume de óleo deslocado pela imersão da fração do corpo.
igual ao peso total do corpo menos o peso do volume de água deslocado pela fração imersa do corpo.
igual ao peso do objeto não submerso.
igual ao peso da fração do corpo imerso menos a fração do corpo não imerso.
igual ao peso do volume do óleo deslocado pela imersão da fração do corpo.
igual ao peso do volume de água deslocado menos o peso do volume de óleo deslocado pela imersão da fração do corpo.
igual ao peso total do corpo menos o peso do volume de água deslocado pela fração imersa do corpo.
igual ao peso do objeto não submerso.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das frases dadas corresponde corretamente ao princípio de Arquimedes para um corpo parcialmente imerso em óleo. As alternativas dadas são:
- igual ao peso da fração do corpo imerso menos a fração do corpo não imerso.
- igual ao peso do volume do óleo deslocado pela imersão da fração do corpo.
- igual ao peso do volume de água deslocado menos o peso do volume de óleo deslocado pela imersão da fração do corpo.
- igual ao peso total do corpo menos o peso do volume de água deslocado pela fração imersa do corpo.
- igual ao peso do objeto não submerso.
Passo 2
O que é empuxo? Empuxo é a força vertical resultante que o fluido exerce sobre um corpo imerso, tentando fazê-lo subir. É causado pela diferença de pressão entre a parte de baixo e a parte de cima do corpo. Vamos entender isso devagarinho, como se estivéssemos vendo pressão empurrando de baixo pra cima.
Pressão em um ponto num fluido em repouso varia com a profundidade segundo a fórmula
Pressão em um ponto num fluido em repouso varia com a profundidade segundo a fórmula
onde
é a densidade do fluido,
é a aceleração da gravidade e
é a profundidade abaixo da superfície do fluido. Isso significa que pontos mais profundos são pressionados por uma pressão maior.
Considere uma pequena face horizontal na superfície do corpo em profundidades diferentes. A força sobre essa face é pressão vezes área. A diferença de pressões entre a face inferior (mais profunda) e a face superior (menos profunda) gera uma força resultante para cima. Somando (integrando) essas diferenças em todas as faces verticais do volume imerso, obtém-se que a força resultante para cima é igual ao peso do volume de fluido que foi deslocado pelo corpo. Esse resultado geral é o enunciado clássico de Arquimedes.
Considere uma pequena face horizontal na superfície do corpo em profundidades diferentes. A força sobre essa face é pressão vezes área. A diferença de pressões entre a face inferior (mais profunda) e a face superior (menos profunda) gera uma força resultante para cima. Somando (integrando) essas diferenças em todas as faces verticais do volume imerso, obtém-se que a força resultante para cima é igual ao peso do volume de fluido que foi deslocado pelo corpo. Esse resultado geral é o enunciado clássico de Arquimedes.
Passo 3
A fórmula do empuxo, escrita de forma simples, é
onde
é o empuxo,
é a densidade do fluido que envolve o corpo (no caso óleo, é a densidade do óleo),
é o volume do fluido que o corpo ocupou (isto é, a parte do corpo que está abaixo da superfície do fluido) e
é a gravidade. Observe que não aparece nem o peso total do corpo nem a parte não imersa: só importa o volume de fluido deslocado e a densidade do fluido deslocado.
Passo 4
Aplicando isso ao caso da prova (corpo parcialmente imerso em óleo): o fluido que está exercendo o empuxo é o óleo, logo
. O volume relevante é exatamente o volume do óleo deslocado pela fração do corpo que está submersa. Portanto a descrição correta é que o empuxo é igual ao peso do volume do óleo deslocado.
Agora elimino as outras alternativas uma a uma, com explicação curta e clara:
Agora elimino as outras alternativas uma a uma, com explicação curta e clara:
- A primeira (“igual ao peso da fração do corpo imerso menos a fração do corpo não imerso”) mistura coisas sem sentido: empuxo não é “peso de frações do corpo”; peso do corpo e fração não imersa não entram assim.
- A terceira fala em água e óleo subtraindo pesos — isso só faria sentido se o corpo estivesse entre dois fluidos (um sobre o outro) e você estivesse calculando efeito líquido; não é o caso aqui e além disso a formulação está confusa.
- A quarta mistura peso total do corpo com volume de água deslocado; também não corresponde à definição de Arquimedes.
- A quinta (“igual ao peso do objeto não submerso”) é obviamente falsa: o empuxo depende do fluido deslocado, não do que está fora da água/óleo.
Passo 5
Portanto a alternativa que corresponde exatamente à formulação do princípio de Arquimedes para um corpo em óleo é a que diz que o empuxo é igual ao peso do volume do óleo deslocado pela fração do corpo imersa.
Resposta
igual ao peso do volume do óleo deslocado pela imersão da fração do corpo.