Qual princípio da termodinâmica pode ser utilizado para explicar a lei de Darcy?

Passo 1

Beleza, o exercício pergunta qual princípio da termodinâmica dá sustentação à lei de Darcy. A matéria aqui é termodinâmica (especialmente termodinâmica irreversível) e fluxo em meios porosos. Para resolver, a gente vai precisar entender a lei de Darcy (que é um “fluxo proporcional à força motriz”) e como a segunda lei da termodinâmica, via termodinâmica de não equilíbrio, gera leis lineares de transporte (Onsager, princípio da mínima produção de entropia).

Passo 2

Antes de tudo, lembra da lei de Darcy: num meio poroso homogêneo, a vazão superficial q ;=; -dfrackmu,nabla P é dada por
onde
  • é a permeabilidade do meio,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é o gradiente de pressão.
Isso mostra um fluxo (vazão) diretamente proporcional à força motriz ( ).

Passo 3

Agora entra a teoria: a segunda lei da termodinâmica, num contexto de não-equilíbrio, diz que toda transformação irreversível produz entropia ( Ji ;=; sumj Lij,Xj ). Em sistemas lineares perto do equilíbrio, fluxos e forças termodinâmicas estão ligados por
onde são os coeficientes de Onsager. Além disso, o princípio da mínima produção de entropia (Prigogine) afirma que, em regime estacionário, o sistema ajusta os fluxos de modo a minimizar a taxa de produção de entropia, sujeita às forças aplicadas.

Passo 4

No caso do escoamento em meios porosos, a força termodinâmica é o gradiente de potencial (que, para fluidos incompressíveis, fica q ;=; L,(-nabla P) ). O fluxo é a vazão superficial . Aplicando a lei linear de Onsager:
Comparando com Darcy, identificamos . Ou seja, Darcy é um caso particular da lei linear de transporte, que surge diretamente da segunda lei da termodinâmica via Onsager e mínima produção de entropia.

Resposta

A lei de Darcy se baseia no segundo princípio da termodinâmica, mais precisamente na termodinâmica irreversível (relações de Onsager) e no princípio da mínima produção de entropia.

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