Qual princípio da termodinâmica pode ser utilizado para explicar a lei de Darcy?
Passo 1
Beleza, o exercício pergunta qual princípio da termodinâmica dá sustentação à lei de Darcy. A matéria aqui é termodinâmica (especialmente termodinâmica irreversível) e fluxo em meios porosos. Para resolver, a gente vai precisar entender a lei de Darcy (que é um “fluxo proporcional à força motriz”) e como a segunda lei da termodinâmica, via termodinâmica de não equilíbrio, gera leis lineares de transporte (Onsager, princípio da mínima produção de entropia).
Passo 2
Antes de tudo, lembra da lei de Darcy: num meio poroso homogêneo, a vazão superficial
é dada por
onde
-
é a permeabilidade do meio, -
é a viscosidade do fluido, -
é o gradiente de pressão.
Isso mostra um fluxo (vazão) diretamente proporcional à força motriz (
).
Passo 3
Agora entra a teoria: a segunda lei da termodinâmica, num contexto de não-equilíbrio, diz que toda transformação irreversível produz entropia (
). Em sistemas lineares perto do equilíbrio, fluxos
e forças termodinâmicas
estão ligados por
onde
são os coeficientes de Onsager. Além disso, o princípio da mínima produção de entropia (Prigogine) afirma que, em regime estacionário, o sistema ajusta os fluxos de modo a minimizar a taxa de produção de entropia, sujeita às forças aplicadas.
Passo 4
No caso do escoamento em meios porosos, a força termodinâmica é o gradiente de potencial (que, para fluidos incompressíveis, fica
). O fluxo é a vazão superficial
. Aplicando a lei linear de Onsager:
Comparando com Darcy, identificamos
. Ou seja, Darcy é um caso particular da lei linear de transporte, que surge diretamente da segunda lei da termodinâmica via Onsager e mínima produção de entropia.
Resposta
A lei de Darcy se baseia no segundo princípio da termodinâmica, mais precisamente na termodinâmica irreversível (relações de Onsager) e no princípio da mínima produção de entropia.