A probabilidade de um atirador acertar o alvo num único tiro é 0,05 . Sabendo-se que o atirador disparou 10 tiros, determinar a probabilidade de que:
a) nenhum tiro acerte o alvo;
b) mais de dois tiros acertem o alvo.
a) nenhum tiro acerte o alvo;
b) mais de dois tiros acertem o alvo.
Passo 1
O enunciado diz que o atirador faz
tiros e a probabilidade de acertar em cada um é
. Vamos definir a variável aleatória
que conta o número de acertos em 10 tiros. Precisamos achar
(a) e
(b) .
(a)
(b)
Passo 2
Lembrando que, para uma binomial,
onde
. Vamos usar essa fórmula para
.
Passo 3
Para nenhum acerto
temos
Passo 4
Para mais de dois acertos usamos o complementar de até dois acertos:
Aqui
Passo 5
Calculando numericamente:
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Resposta
(a)
(b)
(b)