Se a probabilidade de certo estudante acertar um problema de probabilidade é de 93%, qual probabilidade de que em cinco problemas solucionáveis ele:
a) Acerte quatro. (R:0,26)
a) Acerte quatro. (R:0,26)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem um estudante que acerta 93% das questões de probabilidade. A pergunta é: qual a chance dele acertar exatamente 4 de 5 problemas? Pra isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima quando temos um número fixo de tentativas e cada tentativa tem duas possibilidades (acertar ou errar).
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros que temos:
- Número total de problemas (n): 5
- Número de acertos que queremos (k): 4
- Probabilidade de acertar cada problema §: 0,93
- Probabilidade de errar cada problema (q): 1 - p = 0,07
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é a seguinte:
Onde:
- $ C(n, k) $ é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
- $ p^k $ é a probabilidade de acertar k vezes.
- $ (1-p)^{n-k} $ é a probabilidade de errar as outras vezes.
Passo 4
Vamos calcular $ C(n, k) $, que é o número de maneiras de escolher 4 acertos em 5 problemas:
Passo 5
Agora, calculamos $ p^k $:
Passo 6
Em seguida, calculamos $ (1-p)^{n-k} $:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos tudo junto para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de o estudante acertar exatamente quatro dos cinco problemas é de aproximadamente 0,26 (ou 26%).