Auditoria Em um período de 52 semanas, uma empresa pagou hora extra por 18 semanas e contratou trabalho temporário por 9 semanas. Durante 5 semanas, a empresa pagou hora extra
contratou trabalho temporário.
(a) Os eventos “selecionar uma semana que contenha pagamentos de hora extra” e “selecionar uma semana com contratação de temporários” são mutuamente exclusivos? Explique.
(b) Se um auditor examinar aleatoriamente a folha de pagamento para somente uma semana, qual a probabilidade de que a folha de pagamento seja de uma semana contendo pagamento de horas extras e trabalho temporário?
(a) Os eventos “selecionar uma semana que contenha pagamentos de hora extra” e “selecionar uma semana com contratação de temporários” são mutuamente exclusivos? Explique.
(b) Se um auditor examinar aleatoriamente a folha de pagamento para somente uma semana, qual a probabilidade de que a folha de pagamento seja de uma semana contendo pagamento de horas extras e trabalho temporário?
Passo 1
O enunciado nos dá um total de
semanas, das quais em
semanas houve pagamento de hora extra, em
semanas houve contratação de temporários e em
dessas semanas ocorreram ambos os eventos. O conteúdo aqui é probabilidade em um espaço uniforme finito e a definição de eventos mutuamente exclusivos. Vamos:
- Verificar se os eventos “hora extra” e “temporários” são mutuamente exclusivos.
- Calcular a probabilidade de ocorrerem juntos.
Passo 2
Definimos os eventos:
: “semana com pagamento de hora extra”
: “semana com contratação de temporários”
Por definição, e
são mutuamente exclusivos se não houver interseção, ou seja, se
Por definição,
Aqui sabemos que
. Logo, existe sobreposição de semanas em que ocorreram ambos os eventos, então eles não são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Para achar a probabilidade de selecionar uma semana em que ocorreram simultaneamente pagamento de horas extras e trabalho temporário, usamos o princípio de equiprobabilidade: cada semana tem probabilidade
. O número de semanas favoráveis é
. Assim,
Resposta
a) Não, porque há
semanas em que ambos ocorrem, ou seja,
.
b) .
b)