Auditoria Em um período de 52 semanas, uma empresa pagou hora extra por 18 semanas e contratou trabalho temporário por 9 semanas. Durante 5 semanas, a empresa pagou hora extra e contratou trabalho temporário.
(a) Os eventos “selecionar uma semana que contenha pagamentos de hora extra” e “selecionar uma semana com contratação de temporários” são mutuamente exclusivos? Explique.
(b) Se um auditor examinar aleatoriamente a folha de pagamento para somente uma semana, qual a probabilidade de que a folha de pagamento seja de uma semana contendo pagamento de horas extras e trabalho temporário?

Passo 1

O enunciado nos dá um total de 52 semanas, das quais em 18 semanas houve pagamento de hora extra, em 9 semanas houve contratação de temporários e em 5 dessas semanas ocorreram ambos os eventos. O conteúdo aqui é probabilidade em um espaço uniforme finito e a definição de eventos mutuamente exclusivos. Vamos:
  1. Verificar se os eventos “hora extra” e “temporários” são mutuamente exclusivos.
  2. Calcular a probabilidade de ocorrerem juntos.

Passo 2

Definimos os eventos: H: “semana com pagamento de hora extra” T: “semana com contratação de temporários”
Por definição, H e T são mutuamente exclusivos se não houver interseção, ou seja, se
H \cap T = \emptyset.
Aqui sabemos que n(H\cap T)=5\neq 0. Logo, existe sobreposição de semanas em que ocorreram ambos os eventos, então eles não são mutuamente exclusivos.

Passo 3

Para achar a probabilidade de selecionar uma semana em que ocorreram simultaneamente pagamento de horas extras e trabalho temporário, usamos o princípio de equiprobabilidade: cada semana tem probabilidade \tfrac{1}{52}. O número de semanas favoráveis é n(H\cap T)=5. Assim,
\Pr(H\cap T) = \frac{n(H\cap T)}{52} = \frac{5}{52}.

Resposta

a) Não, porque há 5 semanas em que ambos ocorrem, ou seja, H\cap T\neq\emptyset.
b) \displaystyle \frac{5}{52}.

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