Para cada afirmação a seguir, determine se é uma hipótese estatística legítima e por quê:
H: \lambda \leq 0,01, em que \lambda é o parâmetro de uma distribuição exponencial utilizada para modelar o componente de tempo de vida.

Passo 1

O enunciado apresenta o parâmetro \lambda de uma distribuição exponencial, cujo espaço de parâmetros é
\Lambda = \{\,\lambda>0\}\,,
e propõe a hipótese
H:\;\lambda \le 0,01.
Queremos verificar se isso é uma hipótese estatística legítima, usando a definição de hipótese como um subconjunto não trivial de \Lambda.

Passo 2

Pela definição de hipótese estatística, qualquer afirmação que restrinja \lambda a um subconjunto de \Lambda forma uma hipótese. Aqui
H = \{\lambda\in\Lambda \mid \lambda \le 0,01\}
é um subconjunto de \Lambda. Note que, como \Lambda=(0,\infty), efetivamente
H = (0,\,0,01]\,,
que é não vazio e diferente de \Lambda inteiro.

Passo 3

Verificamos que H não inclui valores fora do espaço de parâmetros (não inclui \lambda\le0), pois ficou restrito a \lambda>0. Além disso, H não é nem vazio nem igual a \Lambda, de modo que é uma hipótese não trivial.

Passo 4

Como H define de forma clara e válida um conjunto de valores admissíveis para \lambda, trata-se de uma hipótese estatística legítima. Em termos práticos, isso dá origem a um teste unilateral onde a região crítica seria de grandeza \lambda>0,01.

Resposta

Sim. A afirmação H:\lambda\le0,01 é uma hipótese estatística legítima porque define um subconjunto não trivial e contido no espaço de parâmetros (0,\infty).

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