Para cada afirmação a seguir, determine se é uma hipótese estatística legítima e por quê:
, em que
é o parâmetro de uma distribuição exponencial utilizada para modelar o componente de tempo de vida.
Passo 1
O enunciado apresenta o parâmetro
de uma distribuição exponencial, cujo espaço de parâmetros é
e propõe a hipótese
Queremos verificar se isso é uma hipótese estatística legítima, usando a definição de hipótese como um subconjunto não trivial de
.
Passo 2
Pela definição de hipótese estatística, qualquer afirmação que restrinja
a um subconjunto de
forma uma hipótese. Aqui
é um subconjunto de
. Note que, como
, efetivamente
que é não vazio e diferente de
inteiro.
Passo 3
Verificamos que
não inclui valores fora do espaço de parâmetros (não inclui
), pois ficou restrito a
. Além disso,
não é nem vazio nem igual a
, de modo que é uma hipótese não trivial.
Passo 4
Como
define de forma clara e válida um conjunto de valores admissíveis para
, trata-se de uma hipótese estatística legítima. Em termos práticos, isso dá origem a um teste unilateral onde a região crítica seria de grandeza
.
Resposta
Sim. A afirmação
é uma hipótese estatística legítima porque define um subconjunto não trivial e contido no espaço de parâmetros
.